Test statistic

Test statistic - o regulă matematică conform căreia una sau alta ipoteză statistică este acceptată sau respinsă cu un anumit nivel de semnificație . Construcția unui criteriu este alegerea unei funcții adecvate din rezultatele observațiilor (un număr de valori obținute empiric ale unei caracteristici), care servește la identificarea unei măsuri a discrepanței dintre valorile empirice și cele ipotetice .

Definiție

Să fie dat un eșantion dintr-o distribuție comună necunoscută și o familie de ipoteze statistice . Atunci un criteriu statistic este o funcție care stabilește o corespondență între valorile observate și posibilele ipoteze: ${\mathbf {X}}=(X_{1},\ldots,X_{n})$ ${\mathbb {P}}^{{{\mathbf {X}}}}$ $H_{0},H_{1},\ldots$

f:\mathbf {X} \la \{H_{0}, H_{1},\ldots \)

Astfel, pentru fiecare implementare a eșantionului, criteriul statistic compară ipoteza cea mai potrivită din punctul de vedere al acestui criteriu despre distribuția care a generat această implementare. ${\mathbf {x}}=(x_{1},\ldots,x_{n})$

Tipuri de criterii

Criteriile statistice se încadrează în următoarele categorii:

Criterii de semnificație. Testarea semnificației presupune testarea ipotezei despre valorile numerice ale legii de distribuție cunoscute : - ipoteza nulă . sau este o ipoteză concurentă. $H_{0}:\quad a=a_{0}$ $H_{1}:\quad a>a_{0}\quad (a<a_{0})$ $a\neq a_{0}$

Criterii de consimțământ. Testarea acordului implică testarea ipotezei că variabila aleatoare studiată respectă legea presupusă . Testele de bunătate pot fi considerate și teste de semnificație. Criteriile de consimțământ sunt:

criteriul lui Pearson
criteriul lui Kolmogorov
Testul Anderson-Darling
Criteriul Cramer-Mises-Smirnov
Testul de bunătate a lui Cooper
Testul Z
Testul Harke-Ber
Shapiro
Graficul normalității nu este atât un criteriu cât o ilustrare grafică: punctele unui grafic special construit ar trebui să se afle aproape pe aceeași linie dreaptă.

Criterii de testare pentru omogenitate. La testarea omogenității, variabilele aleatoare sunt examinate pentru faptul că diferența în legile lor de distribuție este semnificativă (adică pentru a verifica dacă aceste variabile respectă aceeași lege). Folosit în analiza factorială pentru a determina prezența dependențelor.

Această împărțire este arbitrară și adesea același criteriu poate fi utilizat în diferite capacități.

Teste neparametrice

Un grup de criterii statistice care nu includ parametrii de distribuție a probabilității în calcul și se bazează pe frecvențe sau ranguri de operare.

Criterii parametrice

Un grup de criterii statistice care includ parametrii distribuției probabilistice a unei caracteristici ( medii și variații ) în calcul.

Un exemplu de test statistic

Să fie dat un eșantion independent dintr-o distribuție normală (aici , parametrul necunoscut). Să fie două ipoteze simple: ${\mathbf {X}}=(X_{1},\ldots ,X_{n})^{{\top }}$ ${\mathcal {N}}(\mu,1),\i=1,\ldots,n$ $\mu$

{\begin{matrice}H_{0}:&\mu =0,\\H_{1}:&\mu =1.\end{matrice}}

Apoi se poate defini următorul criteriu statistic:

f(x_{1},\ldots,x_{n})=\left\({\begin{matrix}H_{0},&{\bar {x))\leq 0,5\\H_{1 },&{\bar {x}}>0,5,\end{matrice}}\right.

unde este media eșantionului . ${\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{{i=1}}^{n}x_{i}$

Vezi și

Literatură

R 50.1.037-2002. Recomandări pentru standardizare. Statistică aplicată: Reguli de verificare a acordului dintre distribuția experimentală și cea teoretică. Partea II: Teste neparametrice. - M.: Gosstandart RF, 2002. Varianta electronică.

Dicționare și enciclopedii	mare chinezesc mare chinezesc Rusă mare