Condiții necesare și suficiente

O condiție necesară și o condiție suficientă  sunt tipuri de condiții care sunt legate logic de o anumită propoziție . Diferența dintre aceste condiții este folosită în logică și matematică pentru a desemna tipurile de conexiune a judecăților.

Stare necesară

Dacă o implicație este o propoziție absolut adevărată, atunci adevărul propoziției este o condiție necesară pentru adevărul propoziției [1] [2] .

Condițiile necesare pentru adevărul unui enunț A sunt condițiile fără de care A nu poate fi adevărat.

Propoziția P este o condiție necesară pentru propoziția X atunci când (adevărat) X implică (adevărat) P. Adică, dacă P este fals, atunci este și X.

Pentru judecățile X de tipul „obiectul aparține clasei M”, o astfel de judecată P se numește proprietate (a elementelor) a lui M.

Condiție suficientă

Dacă implicația este o afirmație absolut adevărată, atunci adevărul enunțului este o condiție suficientă pentru adevărul enunțului [1] [2] .

Condiții suficiente sunt astfel de condiții, în prezența (împlinirea, respectarea) a căror afirmație B este adevărată.

Propoziția P este o condiție suficientă pentru propoziția X atunci când (adevărat) P implică (adevărat) X, adică dacă P este adevărat, nu mai este necesar să se verifice X.

Pentru judecățile X de tipul „un obiect aparține clasei M”, o astfel de judecată P se numește semn de apartenență la clasa M.

Condiție necesară și suficientă

O propoziție K este o condiție necesară și suficientă pentru o propoziție X atunci când K este atât o condiție necesară a lui X, cât și una suficientă. În acest caz, ei spun, de asemenea, că K și X sunt echivalente , sau echivalente , și denotă sau .

Aceasta rezultă din formula identic adevărată care raportează implicația și operația de echivalență [3] :

Pentru judecățile X de tipul „un obiect aparține clasei M”, o astfel de judecată K se numește criteriu de apartenență la clasa M.

Afirmațiile de mai sus despre condițiile necesare și suficiente pot fi demonstrate clar folosind tabelul de adevăr al expresiilor logice.

Luați în considerare cazurile în care implicația este adevărată. Într-adevăr, dacă judecata este o condiție necesară pentru judecată , atunci trebuie să fie adevărată pentru ca implicația să fie adevărată, în același timp, judecata este o condiție suficientă pentru judecată , ceea ce înseamnă că dacă este adevărată , atunci trebuie să fie adevărată. Adevărat.

Un raționament similar funcționează în cazul opus, când judecata este o condiție necesară pentru judecată și judecata este o condiție suficientă pentru judecată .

Dacă este o condiție necesară și suficientă , așa cum se vede din tabelul de adevăr, ambele judecăți trebuie să fie adevărate sau ambele judecăți trebuie să fie false.

A	B
0	0	unu	unu	unu
0	unu	unu	0	0
unu	0	0	unu	0
unu	unu	unu	unu	unu

Exemplu

Afirmația X: „Vasya primește o bursă la această universitate”.
Condiție necesară P: „Vasya este student la această universitate”.
Condiție suficientă Q: „Vasya studiază la această universitate fără triple”.
Corolarul R: „Obțineți o bursă la această universitate”.

Această formulă poate fi reprezentată ca un silogism condiționat în mai multe moduri:

1) formula: (Q → R) ˄ (R → P) → (Q → P) ;

2) format acceptat oficial:

Dacă Vasya studiază fără triple în această universitate, atunci primește o bursă.
Dacă Vasya primește o bursă, atunci el este student al acestei universități.
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —
Dacă Vasya studiază fără triple în această universitate, atunci este student al acestei universități.

3) folosind raționamentul obișnuit al vorbirii:

Din faptul că Vasya este student, nu rezultă încă că primește o bursă. Dar această condiție este necesară, adică dacă Vasya nu este student, atunci evident că nu primește burse.

Dacă Vasya studiază la o universitate fără triple, atunci cu siguranță primește o bursă. Totuși, studentul Vasya poate primi o bursă (sub formă de alocație) dacă studiază cu triple, dar, de exemplu, are o boală cronică.

Regula generală este următoarea:
În implicația A → B :
A  este o condiție suficientă pentru B , iar
B  este o condiție necesară pentru A .

Vezi și

• implicare
• Atunci și numai atunci

Note

1. ↑ 1 2 Edelman, 1975 , p. treizeci.
2. ↑ 1 2 Gindikin, 1972 , p. 21.
3. ↑ Edelman, 1975 , p. 26.

Literatură

• Edelman S. L. Logica matematică. - M . : Şcoala superioară, 1975. - 176 p.
• Gindikin S. G. Algebra logicii în sarcini. - M. : Nauka, 1972. - 288 p.

Link -uri

• Video arhivat 15 aprilie 2016 la Wayback Machine despre condițiile necesare și suficiente
• „ Necessity and Suficiency Arhivat 10 octombrie 2019 la Wayback Machine ” în manualul MathIt

Dicționare și enciclopedii	Rusă mare