Spațiu convex local

Un spațiu local convex este un spațiu topologic liniar cu un sistem de seminorme care satisfac anumite condiții.

Definiție

Un spațiu topologic liniar se numește spațiu local convex dacă există o familie de seminorme care îndeplinește două condiții: $X$ $\mu$ $X$

Dacă pentru fiecare , atunci . $p(x)=0$ $p\in\mu$ $x=0$
Dacă, pentru un punct arbitrar din spațiu , orice sistem finit de seminorme din și orice sistem finit de numere reale pozitive, considerăm mulțimi (convexe) formate din elemente care satisfac condiția c , atunci toate astfel de mulțimi formează baza topologiei în [1] . $x_{{0}}$ $X$ $p_{1},...,p_{n)$ $\mu$ $\epsilon _{1},...,\epsilon _{n}$ $x\în X$ $p_{i}(x-x_{0})<\epsilon _{i)$ $i=1,...,n$ $X$

Proprietăți

Spațiile convexe local sunt Hausdorff .
O secvență de puncte dintr-un spațiu local convex converge către dacă și numai dacă relația este valabilă pentru fiecare seminormă . $\stanga\{x_{n}\dreapta\}$ $X$ $x\în X$ $p\in\mu$ $\lim _{n\to \infty }p(x_{n}-x)=0$

Note

↑ Gaevsky, 1978 , p. paisprezece.

Literatură

Gaevsky H., Gröger K., Zacharias K. Ecuații operator neliniar și ecuații diferențiale cu operator. — M .: Mir, 1978. — 336 p.