Morfologie matematică

Morfologia matematică (MM) - ( morfologie din grecescul μορφή „formă” și λογία „știință”) este o teorie și o tehnică de analiză și prelucrare a structurilor geometrice bazate pe teoria mulțimilor , topologie și funcții aleatorii. Folosit în principal în procesarea digitală a imaginilor, dar poate fi aplicat și la grafice , rețele poligonale , stereometrie și multe alte structuri spațiale.

Morfologie binară

În morfologia binară , o imagine binară este reprezentată ca un set ordonat (set ordonat) de puncte alb-negru ( pixeli ) sau 0 și 1. Zona de imagine este de obicei înțeleasă ca un subset de puncte ale imaginii. Fiecare operație de morfologie binară este o transformare a acestui set. Ca date inițiale sunt luate o imagine binară B și un element structural S. Rezultatul operației este și o imagine binară.

Element structural

Un element structural este un fel de imagine binară (formă geometrică). Poate fi de dimensiuni arbitrare și de structură arbitrară. Cel mai adesea, sunt folosite elemente simetrice, cum ar fi un dreptunghi de dimensiune fixă (BOX(l, w)) sau un cerc cu un anumit diametru (DISK (d)). În fiecare element, este alocat un punct special, numit inițial (origine). Poate fi localizat oriunde pe element (și în afara [1] ), deși în simetric este de obicei pixelul central.

Operații de bază

La început, suprafața rezultată este umplută cu 0, formând o imagine complet albă. Apoi, sondarea sau scanarea imaginii originale este efectuată pixel cu pixel de către elementul structural. Pentru a sonda fiecare pixel, un element structural este „suprapus” pe imagine astfel încât punctele sondate și inițiale să coincidă. Apoi, o anumită condiție este verificată pentru corespondența dintre pixelii elementului structural și pixelii imaginii „dedesubt”. Dacă condiția este îndeplinită, atunci 1 este setat în locul corespunzător pe imaginea rezultată (în unele cazuri, nu va fi adăugat un singur pixel, ci toți cei din elementul structural).

Operațiile de bază sunt efectuate conform schemei discutate mai sus. Aceste operațiuni sunt expansiune și contracție. Operațiile derivate sunt o combinație de operații de bază efectuate secvențial. Principalele sunt deschiderea și închiderea.

Operații de bază Transfer

Operația de transfer X t a mulțimii de pixeli X la vectorul t este dată ca X t ={x+t|x∈X}. Prin urmare, transferul unui set de pixeli unici pe o imagine binară deplasează toți pixelii setului cu o distanță dată. Vectorul de translație t poate fi specificat ca o pereche ordonată (∆r,∆c), unde ∆r este componenta vectorului de translație în direcția rândului și ∆c este componenta vectorului de translație în direcția coloanei imaginii .

Extensie

Mărirea unei imagini binare A cu un element structural B este notă și dată prin expresia: $A\oplus B$

A\oplus B=\bigcup _{b\in B}A_{b)

În această expresie, operatorul de unire poate fi gândit ca un operator aplicat unei vecinătăți de pixeli. Elementul structural B este aplicat tuturor pixelilor imaginii binare. De fiecare dată când originea elementului structural este aliniată cu un singur pixel binar, se aplică o translație întregului element structural și adăugarea logică ulterioară (SAU logic) cu pixelii corespunzători imaginii binare. Rezultatele adunării logice sunt scrise în imaginea binară de ieșire, care este inițial inițializată la valori zero.

Eroziunea

Erodarea unei imagini binare A de către un element structural B este notă și dată prin expresia: $A\ominus B$

A\ominus B=\{z\in A|B_{z}\subseteq A\)

În timpul operației de eroziune, elementul structural trece și prin toți pixelii imaginii. Dacă într-o anumită poziție fiecare pixel unitar al elementului structural coincide cu un pixel unitar al imaginii binare, atunci pixelul central al elementului structural este adăugat în mod logic la pixelul corespunzător al imaginii de ieșire. Ca urmare a aplicării operației de eroziune, toate obiectele mai mici decât un element structural sunt șterse, obiectele conectate prin linii subțiri devin deconectate, iar dimensiunile tuturor obiectelor sunt reduse.

Operații cu derivate Închidere

Închiderea unei imagini binare A de către un element structural B este notă și dată prin expresia: $A\bullet B$

A\bullet B=(A\oplus B)\ominus B

Operația de fixare „închide” micile „găuri” interne din imagine și elimină adânciturile de la marginile zonei. Dacă aplicăm mai întâi operația de creștere imaginii, atunci putem scăpa de mici găuri și crăpături, dar, în același timp, conturul obiectului va crește. Această creștere poate fi evitată prin operația de eroziune efectuată imediat după ridicarea cu același element structural.

Deschidere

Deschiderea imaginii binare A de către elementul structural B se notează și se dă prin expresia: $A\circ B$

A\circ B=(A\ominus B)\oplus B

Operația de eroziune este utilă pentru îndepărtarea obiectelor mici și a diferitelor zgomote, dar această operație are un dezavantaj - toate obiectele rămase sunt reduse în dimensiune. Acest efect poate fi evitat dacă, după operația de eroziune, operația de ridicare se aplică cu același element structural. Deschiderea filtrează toate obiectele care sunt mai mici decât elementul structural, dar ajută și la evitarea unei reduceri puternice a dimensiunii obiectelor. De asemenea, deschiderea este ideală pentru îndepărtarea liniilor care sunt mai subțiri decât diametrul unui element structural. De asemenea, este important de reținut că după această operație contururile obiectelor devin mai netede.

Construirea condiționată Evidențierea chenarului

Vezi și

Scheletul (puncte multiple)

Note

↑ Gruzman I. S. și colab. „Procesarea digitală a imaginilor în sistemele informaționale”, capitolul 10.1 primul paragraf

Literatură

L. Shapiro, J. Stockman. Viziune computerizată. ed. — M. : BINOM. Laboratorul de cunoștințe, 2006. - 752 p.
D. Forsythe, J. Pons. Viziune computerizată. Abordare modernă. ed. — M .: Williams , 2004. — 928 p.