Stereometrie

Stereometria (din altă greacă στερεός [stereos] - „solid; volumetric, spațial” + μετρέω [metreo] - „măsur”) este o secțiune a geometriei euclidiene , în care sunt studiate proprietățile figurilor din spațiu. Principalele (cele mai simple) figuri din spațiu sunt punctele , liniile și planurile . În stereometrie, apare un nou tip de aranjare reciprocă a liniilor: linii oblice . Aceasta este una dintre puținele diferențe semnificative dintre geometria solidă și planimetrie , deoarece în multe cazuri problemele de stereometrie sunt rezolvate prin luarea în considerare a diferitelor planuri în care sunt îndeplinite legile planimetrice.

Această secțiune nu trebuie confundată cu planimetrie, deoarece în planimetrie sunt studiate proprietățile figurilor pe un plan (proprietățile figurilor plane), iar în stereometrie - proprietățile figurilor din spațiu (proprietățile figurilor spațiale).

Axiomele geometriei solide

• Fiecare linie și fiecare plan are cel puțin două puncte.
• Sunt avioane în spațiu . În fiecare plan al spațiului sunt îndeplinite toate axiomele planimetriei .
• Prin oricare trei puncte care nu aparțin aceleiași drepte , se poate desena un plan și, în plus, doar unul.
• Oricare ar fi planul, există puncte care aparțin acestui plan și puncte care nu.
• Dacă două puncte ale unei linii se află pe același plan, atunci toate punctele dreptei date se află în acel plan.
• Dacă două planuri diferite au un punct comun, atunci ele au o dreaptă comună pe care se află toate punctele comune ale acestor plane.
• Orice plan α împarte setul de puncte spațiale care nu îi aparțin în două seturi nevide, astfel încât:
  1. un segment care trece prin oricare două puncte aparținând unor mulțimi diferite intersectează planul α;
  2. segmentul care trece prin oricare două puncte aparținând aceleiași mulțimi nu intersectează planul α.
• Distanța dintre oricare două puncte din spațiu este aceeași pe orice plan care conține acele puncte.

Relația dintre stereometrie și modelarea 3D

Poliedru

Un poliedru este un corp a cărui suprafață constă dintr-un număr finit de poligoane plane . Aceste poligoane se numesc fețele poliedrului, iar laturile și vârfurile poligoanelor se numesc muchiile și, respectiv, vârfurile poliedrului. Poliedrele pot fi convexe sau neconvexe. Un poliedru convex este situat pe o parte față de un plan care trece prin oricare dintre fețele sale.

Literatură

• V. V. Prasolov, I. F. Sharygin Probleme de stereometrie. — M.: Nauka, 1989.
• I. F. Sharygin. Probleme de geometrie (stereometrie). M.: Nauka, 1984. - 160 p. (Biblioteca „Quantum”, Numărul 31).

Dicționare și enciclopedii	mare danez Mare norvegian Rusă mare Marele Soviet (1 ed.)
În cataloagele bibliografice	BNF : 11961082h GND : 4057321-7 J9U : 987007565327205171 LCCN : sh85054160 NKC : ph126099