Identitate (matematică)

≡

Identitatea (în matematică ) este egalitatea a două expresii , care se realizează asupra întregului set de valori admisibile ale variabilelor incluse în aceste expresii [1] . Egalitatea identică, când vor să o sublinieze mai ales, este indicată în locul semnului egal prin simbolul „≡”.

Exemple:

a^{2}-b^{2}\equiv (a+b)(ab)

(a+b)^{2}\equiv a^{2}+2ab+b^{2)

Uneori, o identitate este numită și egalitate care nu conține nicio variabilă; de exemplu: $25^{2}\equiv 625.$

Nu orice egalitate este o identitate. De exemplu, egalitatea nu este valabilă pentru fiecare valoare a , ci numai pentru . Prin urmare, nu este o identitate. În plus, egalitatea poate fi valabilă, de exemplu, pentru valorile pozitive ale variabilelor și nu poate fi valabilă (sau nu are sens) pentru cele negative, vezi secțiunea următoare despre aceasta. $x+2=5$ $X$ $x=3$

Identitate pe un set dat

În cazurile în care identitatea nu este valabilă pentru toate valorile posibile ale variabilelor, se spune că expresiile sunt identice pe o anumită mulțime .

Exemple:

expresia este identică pentru oricare cu excepția . ${\frac {a^{2}}{a}}\equiv a$ $A,$ $a=0$
expresia este identică numai pentru numerele reale nenegative . ${\sqrt {ab}}\equiv {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}$
expresia este identică în câmpurile numerelor reale şi complexe , dar nu identică în inelele de cuaternioni , matrici pătrate şi alte obiecte matematice pentru care legea comutativă nu este valabilă : . $a^{2}-b^{2}\equiv (a+b)(ab)$ $ab\neq ba$

Vezi și

Note

↑ Dicționar enciclopedic al unui tânăr matematician, 1989 .

Literatură

Identitate // Dicţionar enciclopedic al unui tânăr matematician / Comp. Savin A.P. - ed. a II-a. - M . : Pedagogie , 1989. - S. 291. - 352 p. — ISBN 5715502187 .