Metoda Keller

Metoda lui Keller rafinează și completează metoda opticii geometrice pentru a obține un rezultat satisfăcător pentru zonele de umbră și penumbră .

Descrierea metodei

Metoda se bazează pe principiul generalizat al lui Fermat privind posibilitatea de propagare a energiei electromagnetice nu numai de-a lungul razelor obișnuite, ci și de-a lungul așa-numitelor raze de difracție .

Razele de difracție sunt înțelese ca raze trase de-a lungul drumului cel mai scurt de la sursă la punctul de observare și care au o bucată comună a unei curbe netede cu o suprafață reflectorizante sau un punct comun cu o margine reflectorizante.

Exemple

Se poate demonstra că în timpul difracției la marginea ecranului, razele de difracție formează un con, a cărui axă este tangentă la margine, iar unghiul la vârf este egal cu dublul unghiului dintre fasciculul incident și tangentă la margine.

În cazul reflexiei de pe o suprafață curbă, fasciculul de difracție este format din trei părți: două segmente tangente la suprafață, trasate din punctele sursă și de observare, și o bucată de curbă geodezică pe suprafața corpului (Fig. 1). Astfel, razele de difracție pătrund în regiunea umbrei geometrice și formează acolo un anumit câmp, care nu a putut fi obținut în cadrul metodei obișnuite de optică geometrică.

Rețineți că razele de difracție corespund undelor azimutale ("târâtoare") care circulă în jurul suprafeței cilindrului.


Metoda Keller poate fi aplicată problemei excitației de către o sursă îndepărtată a unui cilindru cu o secțiune transversală arbitrară (Fig. 2). Dacă notăm cu ξ lungimea fasciculului de difracție, numărând de la punctul de contact T 1 până la punctul de observație p, și cu η lungimea arcului străbătut de fascicul, atunci soluția pentru regiunea de umbră se poate scrie ca :

, (unu)

unde U este o valoare proporțională cu intensitatea câmpului și D este un coeficient de difracție determinat dintr-o comparație a soluției (1) cu asimptoticele soluției exacte pentru un cilindru rotund; în acest caz, se presupune că raza cilindrului rotund este egală cu raza de curbură a unui cilindru arbitrar în punctul de „separare” a fasciculului T2 . Dacă se ia în considerare difracția razelor la marginea unui ecran de formă arbitrară, atunci soluția riguroasă a problemei difracției la marginea unui semiplan tangente la ecran este luată ca referință și se presupune că curenții din apropierea punctului de contact al acestor două ecrane sunt aproximativ la fel.

Concluzii

Din expresia (1) se poate observa că soluția Keller devine nedreaptă lângă suprafața corpului (ξ-η→0). În apropierea limitei umbrei, este dificil de comparat cu soluția de referință. În fine, metoda lui Keller are doar o justificare calitativă și uneori duce la erori semnificative.

Literatură

  1. Markov G. T. , Chaplin A. F.  Excitația undelor electromagnetice. M.-L., Editura Energia , 1967 - 376 p.
  2. Joseph B. Keller Raze, Waves and Asymptotics, Bull. A.m. Matematică. soc. , 84, 727-750, 1978.