Metrica Poincaré

Metrica Poincaré pe o suprafață Riemann hiperbolică este o metrică de curbură negativă constantă în concordanță cu structura complexă . Pe un disc unitar, D este dat de formula [1]

ds^{2}={\frac {|dz|^{2}}{(1-|z|^{2})^{2}}}.

Pentru orice altă suprafață S a cărei acoperire universală este un disc, metrica Poincaré este corect coborâtă prin factorizare, deoarece metrica de pe disc este invariantă sub automorfismele sale .

Proprietăți

Metrica Poincaré este invariantă sub automorfismele de suprafață Riemann și (după cum afirmă teorema Schwarz-Pick ) nu este mărită printr-o mapare holomorfă arbitrară .

Literatură

^ Weisstein , Eric W. Poincaré Metric pe site- ul Wolfram MathWorld .

Milnor, J. Dinamica holomorfă. Prelegeri introductive. = Dinamica într-o variabilă complexă. Prelegeri introductive. - Izhevsk: Centrul de cercetare „Dinamica regulată și haotică”, 2000. - S. 30-36. — 320 s. - ISBN 5-93972-006-4 .