Mecanica interacțiunii contactului

Mecanica interacțiunii contactului se ocupă cu calculul corpurilor elastice, vâscoelastice și plastice în contact static sau dinamic. Mecanica interacțiunii contactului este o disciplină fundamentală a ingineriei, obligatorie în proiectarea echipamentelor fiabile și cu economie de energie. Va fi util în rezolvarea multor probleme de contact, de exemplu, roată-șină, în calculul ambreiajelor, frânelor, anvelopelor, rulmenților de alunecare și de rulare, motoarelor cu ardere internă, îmbinărilor, etanșărilor; în ștanțare, prelucrarea metalelor, sudare cu ultrasunete, contacte electrice etc. Acoperă o gamă largă de sarcini, de la calculele de rezistență ale elementelor de interfață tribosistem, luând în considerare mediul lubrifiant și structura materialului, până la aplicații în micro și nanosisteme.

Istorie

Mecanica clasică a interacțiunilor de contact este asociată în primul rând cu numele lui Heinrich Hertz . În 1882, Hertz a rezolvat problema contactului a două corpuri elastice cu suprafețele curbe. Acest rezultat clasic stă la baza mecanicii interacțiunii contactului și astăzi. Abia un secol mai târziu, Johnson, Kendal și Roberts au găsit o soluție similară pentru contactul adeziv (JKR - teorie).

Progresele ulterioare în mecanica interacțiunii contactului la mijlocul secolului al XX-lea sunt asociate cu numele de Bowden și Tabor. Ei au fost primii care au subliniat importanța luării în considerare a rugozității suprafeței corpurilor în contact. Rugozitatea duce la faptul că aria reală de contact dintre corpurile de frecare este mult mai mică decât aria aparentă de contact. Aceste idei au schimbat semnificativ direcția multor studii tribologice . Lucrările lui Bowden și Tabor au dat naștere la o serie de teorii ale mecanicii interacțiunii de contact a suprafețelor rugoase.

Lucrarea de pionier în acest domeniu este lucrarea lui Archard (1957), care a ajuns la concluzia că atunci când suprafețele elastice rugoase sunt în contact, aria de contact este aproximativ proporțională cu forța normală. Alte contribuții importante la teoria contactului cu suprafața rugoasă au fost aduse de Greenwood și Williamson (1966) și Persson (2002). Principalul rezultat al acestor lucrări este dovada că aria de contact reală a suprafețelor brute într-o aproximare brută este proporțională cu forța normală, în timp ce caracteristicile unui microcontact individual (presiunea, dimensiunea microcontactului) depind slab de sarcină.

Probleme clasice ale mecanicii de contact

Contactul dintre o minge și un semi-spațiu elastic

O minge solidă cu rază este presată într-un semi-spațiu elastic până la o adâncime ( adâncime de penetrare ), formând o zonă de contact a razei . $R$ $d$ $a={\sqrt {Rd)}$

Forța necesară pentru aceasta este

$F={\frac {4}{3}}E^{*}R^{1/2}d^{3/2}$ ,

și

${\frac {1}{E^{*}}}={\frac {1-\nu _{1}^{2}}{E_{1}}}+{\frac {1-\ nu _{2}^{2}}{E_{2}}}$ .

$E_1$ iar aici modulele de elasticitate și și sunt rapoartele lui Poisson ale ambelor corpuri. $E_2$ $\nu _{1}$ $\nu _{2}$

Când două bile cu raze și sunt în contact, aceste ecuații sunt valabile, respectiv, pentru rază $R_{1}$ $R_{2}$ $R$

${\frac {1}{R}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}$

Distribuția presiunii în zona de contact se calculează ca

$p=p_{0}\left(1-{\frac {r^{2}}{a^{2}}}\right)^{1/2}$

$p_{0}={\frac {2}{\pi }}E^{*}\left({\frac {d}{R}}\right)^{1/2}$ .

Tensiunea maximă de forfecare este atinsă sub suprafață, pentru la . $\nu=0,33$ $z\aproximativ 0,49a$

Contactul între doi cilindri încrucișați cu aceleași raze $R$

Contactul dintre doi cilindri încrucișați cu aceleași raze este echivalent cu contactul dintre o bilă cu rază și un plan (vezi mai sus). $R$

Contactul dintre un indentor cilindric rigid și un semi-spațiu elastic

Dacă un cilindru solid cu raza a este presat într-un semispațiu elastic, atunci presiunea este distribuită după cum urmează

$p=p_{0}\left(1-{\frac {r^{2}}{a^{2}}}\right)^{-1/2}$ ,

și

$p_{0}={\frac {1}{\pi }}E^{*}{\frac {d}{a}}$ .

Relația dintre adâncimea de penetrare și forța normală este dată de

$F=2aE^{*}d{\frac {}{}}$ .

Contactul dintre un indentor conic rigid și un semi-spațiu elastic

La indentarea unui semi-spațiu elastic cu un indentor solid în formă de con, adâncimea de penetrare și raza de contact sunt legate de următoarea relație:

$d={\frac {\pi }{2}}a\tan \theta$ .

$\theta$ este unghiul dintre planul orizontal și cel lateral al conului. Distribuția presiunii este determinată de formula

$p(r)=-{\frac {Ed}{\pi a\left(1-\nu ^{2}\right)}}ln\left({\frac {a}{r}}- {\sqrt {\left({\frac {a}{r}}\right)^{2}-1}}\right)$ .

Tensiunea din partea superioară a conului (în centrul zonei de contact) se modifică conform legii logaritmice. Forța totală se calculează ca

$F_{N}={\frac {2}{\pi }}E{\frac {d^{2}}{\tan \theta }}$ .

Contactul dintre doi cilindri cu axe paralele

În cazul contactului între doi cilindri elastici cu axe paralele, forța este direct proporțională cu adâncimea de penetrare:

$F={\frac {\pi }{4}}E^{*}Ld$ .

Raza de curbură în acest raport nu este prezentă deloc. Jumătatea contactului este determinată de următoarea relație

$a={\sqrt {Rd)}$ ,

${\frac {1}{R}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}$ ,

ca în cazul contactului între două bile. Presiunea maximă este

$p_{0}=\left({\frac {E^{*}F}{\pi LR}}\right)^{1/2}$ .

Contactul dintre suprafețele rugoase

Când două corpuri cu suprafețe rugoase interacționează între ele, aria de contact reală este mult mai mică decât aria aparentă . La contactul dintre un plan cu o rugozitate distribuită aleatoriu și un semispațiu elastic, aria de contact reală este proporțională cu forța normală și este determinată de următoarea ecuație: $A$ $A_0$ $F$

$A={\frac {\kappa {E^{*}h'}}F$

În acest caz , valoarea efectivă a rugozității planului și . Presiunea medie în zona de contact reală $h'$ $\kappa \aprox 2$

$\sigma ={\frac {F}{A}}\aprox {\frac {1}{2}}E^{*}h'$

se calculează la o bună aproximare ca jumătate din modulul de elasticitate înmulțit cu valoarea efectivă a rugozității profilului de suprafață . Dacă această presiune este mai mare decât duritatea materialului și astfel $E^{*}$ $h'$ $\sigma _{0)$

$\Psi ={\frac {E^{*}h'}{\sigma _{0}}}>2$ ,

atunci microrugozitățile sunt complet în stare plastică. Căci suprafața la contact este deformată doar elastic. Valoarea a fost introdusă de Greenwood și Williamson și se numește indice de plasticitate. Faptul de deformare a unui corp, elastic sau plastic, nu depinde de forta normala aplicata. $\Psi <{\frac {2}{3}}$ $\psi$

Contact adeziv

Fenomenul de aderență se observă cel mai ușor în contactul unui corp solid cu un corp elastic foarte moale, de exemplu, cu jeleu. Când corpurile se ating, apare un gât adeziv ca urmare a acțiunii forțelor van der Waals. Pentru ca corpurile să se rupă din nou, este necesar să se aplice o anumită forță minimă, numită forță de aderență. Fenomene similare au loc în contactul a două corpuri solide separate printr-un strat foarte moale, cum ar fi într-un autocolant sau ipsos. Aderența poate fi atât de interes tehnologic, de exemplu, în legătură cu adeziv, cât și poate fi un factor de interferență, de exemplu, împiedicând deschiderea rapidă a supapelor elastomerice.

Forța de aderență dintre un corp rigid parabolic și un semi-spațiu elastic a fost găsită pentru prima dată în 1971 de Johnson, Kendall și Roberts [1] . Ea este egală

$F_{A}=(3/2)\pi \gamma R$ ,

unde este energia de separare pe unitatea de suprafață și este raza de curbură a corpului. $\gamma$ $R$

Forța de aderență a unui poanson rad cilindric plat a fost găsită și în 1971 de Kendall [2] . Ea este egală $A$

$F_{A}={\sqrt {8\pi a^{3}E^{*}\gamma ))$ ,

Formele mai complexe încep să se desprindă „de pe marginile” formei, după care frontul de separare se extinde spre centru până se ajunge la o anumită stare critică [3] . Procesul de desprindere a contactului adeziv poate fi observat în studiu [4] .

Metoda de reducere a dimensiunii

Multe probleme din mecanica interacțiunii contactului pot fi ușor rezolvate prin metoda reducerii dimensionale. În această metodă, sistemul tridimensional original este înlocuit cu o fundație elastică sau vâscoelastică unidimensională (figura). Dacă parametrii bazei și forma corpului sunt aleși pe baza regulilor simple ale metodei de reducere, atunci proprietățile macroscopice ale contactului coincid exact cu proprietățile originalului. [5] [6] [7]

Energia la contact elastic

C. L. Johnson, C. Kendal și A. D. Roberts (JKR) au luat această teorie ca bază pentru calcularea adâncimii teoretice de forfecare sau adâncime în prezența aderenței în lucrarea lor de referință Surface Energy and Contact of Elastic Solid Particles”, publicată în 1971 în lucrările Societății Regale. Teoria lui Hertz rezultă din formularea lor, cu condiția ca aderența materialelor să fie nulă.

Asemănător acestei teorii, dar bazat pe alte presupuneri, în 1975 B. V. Deryagin, V. M. Muller și Yu. P. Toporov au dezvoltat o altă teorie, care este cunoscută printre cercetători sub numele de teoria DMT și de la care formularea lui Hertz decurge sub adeziune zero.

Teoria DMT a fost ulterior revizuită de mai multe ori înainte de a fi acceptată ca o altă teorie a interacțiunii de contact în plus față de teoria JKR.

Ambele teorii, atât DMT, cât și JKR, stau la baza mecanicii interacțiunii contactului, pe care se bazează toate modelele de tranziție a contactului și care sunt utilizate în calculele nanoshifturilor și microscopiei electronice. Astfel, cercetările lui Hertz din zilele sale de lector, pe care el însuși, cu stima de sine sobră, le considera banale, chiar înainte de marile sale lucrări despre electromagnetism, au căzut în era nanotehnologiei.

Literatură

KL Johnson: Contactați mecanicii. Cambridge University Press, 6. Nachdruck der 1. Auflage, 2001.
Popov, Valentin L.: Kontaktmechanik und Reibung. Ein Lehr- und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen Simulation , Springer-Verlag, 2009, 328 S., ISBN 978-3-540-88836-9 .
Popov, Valentin L.: Contact Mechanics and Friction. Physical Principles and Applications , Springer-Verlag, 2010, 362 p., ISBN 978-3-642-10802-0 .
V. L. Popov: Contact interaction mechanics and friction physics , M: Fizmatlit, 2012, 348 s, ISBN 978-5-9221-1443-1 .
IN Sneddon: Relația dintre sarcină și penetrare în problema Boussinesq axisimetrică pentru un punct de profil arbitrar. Int. J.Ing. Sc., 1965, v. 3, pp. 47-57.
S. Hyun, MO Robbins: Contact elastic între suprafețele rugoase: Efectul rugozității la lungimi de undă mari și mici. Trobology International, 2007, v.40, pp. 1413-1422.
VL Popov: Metoda de reducere a dimensionalității în mecanica contactului și a frecării: O legătură între scările micro și macro. Friction, 2013, v.1, N. 1, pp. 41-62.

Link -uri

↑ K. L. Johnson, K. Kendall, A. D. Roberts. Energia de suprafață și contactul solidelor elastice (engleză) // Proc. R. Soc. Lond. A. - 1971-09-08. — Vol. 324 , iss. 1558 . — P. 301–313 . — ISSN 2053-9169 0080-4630, 2053-9169 . - doi : 10.1098/rspa.1971.0141 . Arhivat din original pe 26 decembrie 2017.
↑ K. Kendall. Adeziunea și energia de suprafață a solidelor elastice (engleză) // Journal of Physics D: Applied Physics. - 1971. - Vol. 4 , iss. 8 . — P. 1186 . — ISSN 0022-3727 . - doi : 10.1088/0022-3727/4/8/320 .
↑ Valentin L. Popov, Roman Pohrt, Qiang Li. Rezistența contactelor adezive: Influența geometriei contactului și a gradienților de material // Frecare . — 2017-09-01. — Vol. 5 , iss. 3 . — P. 308–325 . — ISSN 2223-7704 2223-7690, 2223-7704 . - doi : 10.1007/s40544-017-0177-3 . Arhivat 14 octombrie 2020.
↑ Fizica frecării. Frecare științifică: Aderența formelor complexe (6 decembrie 2017). Preluat la 25 decembrie 2017. Arhivat din original la 7 mai 2021. (nedefinit)
↑ Popov, VL, Method of reduction of dimensionality in contact and friction mechanics: A linkage between micro and macro scales, Friction, 2013, v.1, N. 1, pp.41-62.
↑ Popov, VL și Heß, M., Methode der Dimensionsreduktion in Kontaktmechanik und Reibung , Springer, 2013.
↑ Metoda reducerii dimensionalității în mecanica contactului și | Valentin L. Popov | Springer . Arhivat pe 26 decembrie 2017 la Wayback Machine