Scalare multidimensională

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 1 februarie 2022; verificarea necesită 21 de modificări .

Scalare multidimensională este o metodă de analiză și vizualizare a datelor folosind locația punctelor corespunzătoare obiectelor studiate (scalate) într-un spațiu de dimensiune mai mică decât spațiul de trăsături ale obiectelor. Punctele sunt plasate astfel încât distanțele perechi dintre ele în noul spațiu să difere cât mai puțin posibil de distanțele măsurate empiric în spațiul caracteristic al obiectelor studiate. Dacă elementele matricei distanțelor sunt obținute folosind scale de interval, metoda de scalare multidimensională se numește metrică. Când scalele sunt ordinale, metoda de scalare multidimensională se numește nonmetrică. Măsura diferențelor de distanțe în spațiul original și cel nou se numește funcție de stres .

Aplicații

Căutarea variabilelor ascunse care explică structura distanțelor perechi dintre fenomenele studiate obținute din experiență.
Testarea ipotezelor despre localizarea fenomenelor studiate în spațiul variabilelor ascunse.
Comprimarea unei matrice de date obținute empiric prin utilizarea unui număr mic de variabile ascunse.
Prezentarea vizuală a datelor .

Funcția distanță

O funcție de distanță este o funcție a două argumente care asociază două obiecte scalate cu distanța dintre ele, astfel încât să fie valabile următoarele axiome : dacă și numai dacă obiectele și coincid ( reflexivitate distanței), ( simetria distanței), ( regula triunghiului ) [1] . $d(a_{i},a_{j})$ $d(a_{i},a_{j})=0$ $a_{i}$ $a_{j}$ $d(a_{i},a_{j})=d(a_{j},a_{i})$ $d(a_{i},a_{j})+d(a_{j},a_{k})\geqslant d(a_{i},a_{k})$

Funcția de proximitate

Funcția de proximitate este mai puțin formalizată , deoarece este o valoare experimentală, de exemplu, obținută în cursul unei anchete sociologice . Aceasta este o funcție a două argumente care mapează distanța dintre două obiecte care sunt scalate , astfel încât să fie valabile următoarele axiome : (un obiect este mai aproape de el însuși decât de orice alt obiect), (simetria de proximitate), pentru valori mari și mărime are cel puțin aceeași ordine (regula triunghiului slăbit). $s(a_{i},a_{j})$ $s(a_{i},a_{j})$ $s(a_{i},a_{j})\geqslant s(a_{i},a_{i})$ $s(a_{i},a_{j})=s(a_{j},a_{i})$ $s(a_{i},a_{j})$ $s(a_{j},a_{k})$ $s(a_{i},a_{k})$

Note

↑ Tolstova, 2006 , p. 35.

Literatură

Tolstova Yu. N. Fundamentele scalarii multidimensionale. - M. : KDU, 2006. - 160 p. — ISBN 5-98227-100-4 .
Davison M. Scalare multidimensională: metode de vizualizare a datelor. - M. : Finanţe şi statistică, 1988. - 254 p. — ISBN 5-279-00276-3 .
Ayvazyan S. A., Buchstaber V. M., Enyukov I. S. et al. Statistica aplicată: clasificarea și reducerea dimensionalității. - M. : Finanţe şi statistică, 1989. - 607 p.