Multiple Giesecking

Varietatea Gieseking este o varietate hiperbolică tridimensională de cel mai mic volum.

Clădire

O varietate Gieseking poate fi construită prin lipirea a două perechi de fețe ale unui tetraedru hiperbolic echiunghiular ideal (cu unghiuri diedrice ). Dacă numerotăm vârfurile 0, 1, 2, 3, atunci fața 0,1,2 trebuie lipită de fața 3,1,0 și fața 0,2,3 trebuie lipită de fața 3,2, 1; în ambele cazuri trebuie păstrată ordinea vârfurilor. ${\tfrac {\pi }{3}}$

Proprietăți

Varietatea Gieseking are cel mai mic volum dintre toate varietățile hiperbolice.
- Volumul său este egal cu volumul unui tetraedru hiperbolic ideal obișnuit, este aproximativ egal cu 1,01494161.

Capacul dublu al varietății Giesecking este homeomorf la complementul cifrei opt .

Granița vecinătății infinitului este sticla Klein .

Prima omologie a varietatii Gieseking sunt numerele întregi.

Varietatea Giesecking se foliază peste un cerc cu un tor perforat ca o fibră; monodromia este dată de cartografierea . $(x,y)\la (x+y,x)$
- Pătratul acestei hărți este așa-numita hartă a pisicii Arnold . Acest lucru oferă o altă modalitate de a vedea că capacul dublu al colectorului Gieseking este complementul unei cifre opt.

Link -uri

Gieseking, H. (1912), Analytische Untersuchungen über Topologische Gruppen , Thesis, Muenster , < http://name.umdl.umich.edu/ABR1814.0001.001 >
Adams, Colin C. (1987), The noncompact hyperbolic 3-manifold of minimal volume , Proceedings of the American Mathematical Society vol. 100 (4): 601–606, ISSN 0002-9939 , DOI 10.2307/2046691