Polinomul HOMFLY

Polinomul HOMFLY este o legătură invariantă sub forma unui polinom cu două variabile .

Este unul dintre cei mai sensibili invarianți de legături. În special, polinoamele Jones și Alexander sunt exprimate în termeni de HOMFLY prin substituții. În același timp, HOMFLY este calculat mai simplu decât polinoamele de mai sus.

Numele HOMFLY îmbină inițialele autorilor săi: Jim Host, Adrian Okneanu, Kenneth Millett, Peter J. Freud, W.B.R. Licorish și David N. Yetter. [1] Polinomul este uneori denumit HOMFLY-PT deoarece a fost descoperit independent de Józef H. Przytický și Pavel Traczyk. [2]

Definiție

Legătura HOMFLY este un polinom format din două variabile m și l și este definită de relația scheină :

P({\text{trivial knot}})=1,

\ell P(L_{+})+\ell ^{-1}P(L_{-})+mP(L_{0})=0,\,

unde sunt legăturile formate de perestroika la o intersecție a diagramei, așa cum se arată în figură. $L_{+},L_{-},L_{0}$

Polinomul HOMFLY al legăturii L , care este uniunea separată a două legături și , este dat de $L_{1}$ $L_{2}$

P(L)={\frac {-(\ell +\ell ^{-1})}{m}}P(L_{1})P(L_{2}).

Proprietăți

HOMFLY este multiplicativ în raport cu suma conexă a nodurilor : $P(L_{1}\#L_{2})=P(L_{1})\cdot P(L_{2}).$

Dacă este o reflectare a link-ului , atunci $K'$ $K$ $P_{K}(\ell,m)=P_{K'}(\ell ^{-1},m),$ .
- În special, polinomul HOMFLY poate fi folosit pentru a distinge între două noduri de chiralitate diferită . Cu toate acestea, există perechi chirale de noduri care au același polinom HOMFLY, cum ar fi nodurile 9 42 și 10 71 [3]

Note

↑ Freyd, P., Yetter, D., Hoste, J., Lickorish, WBR, Millett, K. și Ocneanu, A. (1985). „Un nou invariant polinom de noduri și legături”. Buletinul Societății Americane de Matematică . 12 (2): 239-246. DOI : 10.1090/S0273-0979-1985-15361-3 .
↑ Józef H. Przytycki, .Paweł Traczyk (1987). „Invarianți de legături de tip Conway” (PDF) . Kobe J Math . 4 : 115-139. Arhivat (PDF) din original pe 2022-03-13 . Accesat 2022-07-10 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )
↑ Ramadevi, P. (1994). „Chiralitatea nodurilor 9 42 și 10 71 și teoria Chern-Simons.” Literele de fizică modernă A. 09 (34): 3205-3217. arXiv : hep-th/9401095 . DOI : 10.1142/S0217732394003026 .

Literatură

Prasolov V. V. , Sosinsky A. B. Noduri, legături, împletituri și varietăți tridimensionale . - M .: MTSNMO , 1997. - ISBN 5-900916-10-3 .