Model autoregresiv și distribuit

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 9 ianuarie 2018; verificarea necesită 1 editare .

Modelul de întârziere autoregresiv și distribuit (model ADL, ing. întârzieri distribuite autoregresiv ) este un model de serie de timp în care valorile curente ale seriei depind atât de valorile trecute ale acestei serii, cât și de valorile curente și trecute din alte serii temporale. Modelul cu o variabilă exogenă are forma: $ADL(p,q)$

y_{t}=a_{0}+\sum _{i=1}^{p}a_{i}y_{ti}+\sum _{j=0}^{q}b_{j} x_{tj}+\varepsilon _{t}

Modelul este un model autoregresiv AR(p) (în general, posibil cu o variabilă exogenă fără întârzieri), iar modelul este un model cu întârziere distribuită . $ADL(p,0)$ $ADL(0,q)$ $DL(q)$

Modelul este generalizat la cazul mai multor variabile exogene . În acest caz, este posibilă desemnarea modelului , unde este numărul de variabile exogene, este numărul de întârzieri ale celei de-a-a variabile incluse în model. În general, putem presupune că toate variabilele exogene sunt incluse în model cu același număr de întârzieri, iar excluderea oricărui întârziere a unor variabile înseamnă doar o limitare a modelului. Prin urmare, denumirea este uneori utilizată , - numărul de variabile exogene, - numărul de întârzieri. Impunerea de restricții asupra coeficienților acestui model duce la anumite variații. În această denumire, modelul clasic va fi notat ca . $X$ $ADL(p,q_{1},q_{2},\dots,q_{k})$ $k$ $q_{i}$ $i$ $ADL(p,q;k)$ $k$ $q$ $ADL(p,q)$ $ADL(p,q;1)$

În practică, pentru a evalua astfel de modele, metodologia Box-Jenkins este adesea folosită pentru a evalua autoregresia și tehnici speciale pentru a simplifica estimarea decalajului distribuit.

Reprezentarea operatorului

Folosind operatorul de întârziere , modelul autoregresiv și întârzierea distribuită pot fi scrise după cum urmează: $L:~Lx_{t}=x_{{t-1}}$

y_{t}=a_{0}+(\sum _{i=1}^{p}a_{i}L^{i})y_{t}+(\sum _{j=0} ^{q}b_{j}L^{j})x_{t}+\varepsilon _{t}

Sau într-o formă prescurtată:

a(L)y_{t}=a_{0}+b(L)x_{t}+\varepsilon _{t},~~a(L)=1-(\sum _{i=1 }^{p}a_{i}L^{i}),~~b(L)=(\sum _{j=0}^{q}b_{j}L^{j})

Dacă rădăcinile polinomului autoregresiv caracteristic se află în afara cercului unitar (în planul complex) , atunci modelul ADL poate fi reprezentat ca un model de decalaj distribuit infinit: $a(z)$

y_{t}={\frac {a_{0}}{a(L)))+{\frac {b(L)}{a(L)))x_{t}+\varepsilon _{ t}

Dacă înlocuim valoarea 1 în locul operatorului lag în această expresie, obținem un model de dependență pe termen lung între variabile și : $L$ $y$ $X$

y_{t}^{*}={\frac {a_{0}}{a(1)))+{\frac {b(1)}{a(1)))x_{t}^ {*}+\varepsilon _{t}={\frac {a_{0}}{1-\sum _{i=1}^{p}a_{i}}}+{\frac {\sum _{ j=0}^{q}b_{j}}{1-\sum _{i=1}^{p}a_{i}}}x_{t}^{*}+\varepsilon _{t}

Coeficientul variabilei exogene se numește multiplicator pe termen lung . Interpretarea semnificativă a acestui lucru este următoarea. Modelele de întârziere distribuite (modele DL) permit luarea în considerare a influenței întârziate a factorilor (împreună cu cea actuală). Coeficienții modelului DL se numesc multiplicatori de impuls . Ele arată efectul decalajului perioadei asupra unei variabile endogene. Cu toate acestea, mai multe valori de decalaj ale factorului influențează în fiecare moment de timp, prin urmare, pe termen lung, coeficientul de influență al factorului (multiplicatorul pe termen lung) este egal cu suma multiplicatorilor de impuls. Adăugarea părții autoregresive la modelul de decalaj distribuit face posibilă luarea în considerare, pe lângă influența directă, a celei indirecte, prin influența valorilor trecute ale variabilei dependente asupra valorilor sale viitoare. Numitorul din formula multiplicatorului pe termen lung ia în considerare creșterea autoregresivă a efectului multiplicator. $B j}$ $j$

Pe baza prezenței unui model pe termen lung, modelul ADL poate fi reprezentat într-o formă ușor diferită - în reprezentarea ECM ( model de corectare a erorilor în limba engleză - model de corectare a erorilor):

\triangle y_{t}=\sum _{i=1}^{p-1}\alpha _{i}\triangle y_{ti}+\sum _{j=0}^{q-1 }\beta _{j}\triangle x_{tj}-a(1)(y_{t-1}-{\frac {a_{0}}{a(1)))-{\frac {b(1 )}{a(1)}}x_{t-1})+\varepsilon _{t}

Expresia dintre paranteze reflectă abaterea de la dependența pe termen lung la punctul anterior în timp. Restul ecuației reflectă dependența pe termen scurt. Astfel, din această viziune, este clar că dinamica pe termen scurt se corectează în funcție de gradul de abatere de la termenul lung.

Exemplu

Luați în considerare un model : $ADL(1,1)$

y_{t}=a_{0}+a_{1}y_{t-1}+b_{0}x_{t}+b_{1}x_{t-1}+\varepsilon _{t}

Reprezentarea ECM a acestui model este:

\triangle y_{t}=b_{0}\triangle x_{t}+(1-a_{1})(y_{t-1}-{\frac {a_{0}}{1-a_ {1}}}-{\frac {b_{0}+b_{1}}{1-a_{1}}}x_{t-1})+\varepsilon _{t}

Astfel, dependența pe termen scurt este exprimată prin coeficientul de reacție la o modificare a unui factor față de perioada anterioară. Cu toate acestea, acest răspuns este ajustat pentru abaterea de la relația pe termen lung dintre variabile. Multiplicatorul pe termen lung în acest caz este egal cu $b_{0}$ $(b_{0}+b_{1})/(1-a_{1})$

Model autoregresiv și distribuit

Reprezentarea operatorului

Exemplu

Vezi și