Model multiplicator-accelerator

Modelul multiplicator-accelerator sau modelul Samuelson - Hicks este un model economic dinamic (modelul ciclurilor economice) care conectează ciclurile economice cu interacțiunea multiplicatorului investițional (creștere mai mare a producției comparativ cu creșterea investițiilor care a determinat-o) și accelerator (creșterea investițiilor indusă de creșterea producției).

Descrierea modelului

Model de cheltuieli ale consumatorilor:

C_{t}=a_{c}+b_{C}Y_{t-1)

unde este consumul autonom; - Înclinația spre consum $a_{C}>0$ $b_{C}$ $0<b_{C}<1$

Model de investitie:

I_{t}=a_{I}+b_{I}(Y_{t-1}-Y_{t-2})

unde sunt investițiile autonome, este un accelerator care determină investițiile induse. $a_{I}$ $b_{I)$

Modelul cheltuielilor guvernamentale și al exporturilor nete

G_{t}+NX_{t}=a_{GNX}=const

Identitatea venitului (echilibru pe piața de bunuri și servicii):

{\displaystyle Y_{t}=C_{t}+I_{t}+G_{t}+NX_{t))

Înlocuind modelul cheltuielilor consumatorului și investiției induse în condiția de echilibru, obținem următoarea ecuație dinamică:

Y_{t}=a_{C}+a_{I}+a_{GNX}+(b_{C}+b_{I})Y_{t-1}-b_{I}Y_{t-2 }=a+(b_{C}+b_{I})Y_{t-1}-b_{I}Y_{t-2}

Prin urmare, la starea de echilibru $Y_{t}=Y_{t-1}=Y_{t-2}=Y^{*}$

Y^{*}={\frac {a}{1-b_{C)}}

Să introducem în considerare abaterea ieșirii de la nivelul staționar . Apoi, înlocuind în ecuația dinamicii de ieșire, obținem următoarea ecuație dinamică pentru abaterile de la ieșirea staționară: $\Delta Y=YY^{*}$ $Y=Y^{*}+\Delta Y$

\Delta Y_{t}=(b_{C}+b_{I})\Delta Y_{t-1}-b_{I}\Delta Y_{t-2)

Aceasta este o ecuație omogenă de ordinul doi cu diferențe finite , a cărei ecuație caracteristică are forma:

\lambda ^{2}-(b_{C}+b_{I})\lambda +b_{I}=0

Dacă discriminantul acestei ecuații este egal cu zero, atunci avem o singură rădăcină, soluția ecuației cu diferențe finite are forma: $\lambda ={\sqrt {b_{I}}}$

\Delta Y_{t}=\alpha \lambda ^{t}+\beta t\lambda ^{t)

În caz contrar, soluția arată astfel:

\Delta Y_{t}=\alpha \lambda _{1}^{t}+\beta \lambda _{2}^{t)

În cazul rădăcinilor reale (atât în cazul unei rădăcini, cât și în cazul a două), aceasta înseamnă că fie există o abordare exponențială monotonă a nivelului de echilibru (rădăcinile caracteristice mai mici de unu), fie producția crește exponențial la nesfârșit (rădăcini mai mari decât unu).

În cazul rădăcinilor complexe - sunt conjugate în loc de dinamică monotonă, există una ciclică. Într-adevăr, dacă rădăcinile complexe sunt egale ( ), atunci . Astfel, soluția în cazul rădăcinilor complexe are forma: $\lambda =\rho e^{\pm i\omega )$ $\rho ={\sqrt {b_{I}}}$ $\lambda ^{t}=\rho ^{t}e^{\pm i\omega t}=\rho ^{t}(\cos \omega t\pm i\sin \omega t)$

\Delta Y_{t}=b_{I}^{t/2}(\alpha _{0}\cos \omega t+\beta _{0}\sin \omega t)

Astfel, avem un proces ciclic de fading (dacă acceleratorul este mai mic de unu) sau un proces ciclic cu amplitudine crescătoare (dacă acceleratorul este mai mare de unu). Un proces ciclic regulat are loc numai în cazul excepțional când acceleratorul este egal cu unu.

Vezi și

Ciclu de afaceri

Modele economice