Ecuația diferențelor

O ecuație a diferenței este o ecuație care leagă valoarea unei funcții necunoscute în orice punct cu valoarea acesteia în unul sau mai multe puncte care sunt separate de cea dată printr-un anumit interval. Folosit pentru a descrie sisteme discrete.

Exemple

Cel mai faimos exemplu este ecuația recursivă a funcției Gamma $\Gamma (z+1)=z\cdot \Gamma (z).$

Trebuie amintit că funcția Gamma nu este singura soluție la această ecuație de diferență. De exemplu, funcția satisface și această ecuație.

\sin {(2\pi z})\cdot \Gamma (z)

Un exemplu de ecuație de diferență liniară poate fi scris sub forma:

s(n)=c_{1}s(n-1)+c_{2}s(n-2)+\dots +c_{d}s(nd),

unde coeficienții sunt constante.

d

c_{1},c_{2},\dots,c_{d)

Proprietăți

Ecuația diferențelor poate fi reprezentată ca o ecuație diferențială de ordin infinit, datorită identității $F(z+a)=\exp \left(a\,{\frac {d}{dz}}\right)F(z)=\sum _{n=0}^{\infty }{ \frac {a^{n}\,F^{(n)}}{n!}}=F(z)+a\,F'(z)+{\frac {a^{2}\,F ''(z)}{2}}\puncte .$

Vezi și

O secvență liniară recurentă este soluția celui mai simplu tip de ecuație de diferență.

Literatură

Proprietăți de grup ale ecuațiilor diferențelor / VA Dorodnitsyn . - M. : FIZMATLIT, 2001. - 236 p. : bolnav.; 22 cm; ISBN 5-9221-0171-4

Metoda diferențelor finite
Articole generale	Metoda diferențelor finite schema de diferente ecuația diferențelor
Tipuri de scheme de diferențe	metoda Euler Metoda Runge-Kutta metoda Adams integrarea Werlet Metoda diferențelor finite în domeniul timpului