Transformare continuă Wavelet

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 13 iulie 2020; verificarea necesită 1 editare .

Transformarea wavelet continuă ( în engleză continuous wavelet transform, CWT ) este o transformare care mapează o funcție cu valoare reală dată , definită pe axa timpului unei variabile , într- o funcție $x(t)$ $t$

\gamma (\tau ,s)=\int \limits _{{-\infty }}^{{+\infty }}x(t){\frac {1}{{\sqrt {s}}}}\ psi ^{{*}}\left({\frac {t-\tau }{s}}\right)dt

două variabile și . Aici reprezintă translația paralelă , reprezintă scara și este waveletul mamă . $\tau$ $s$ $\tau$ $s$ $\psi (t)$

Funcția originală poate fi restaurată folosind transformarea inversă

{\displaystyle x(t)={\frac {1}{C_{\psi }}}\int \limits _{-\infty }^{+\infty }\int \limits _{-\infty }^{ +\infty }\gamma (\tau ,s){\frac {1}{\sqrt {s}}}\psi \left({\frac {t-\tau }{s}}\right)d\tau {\frac {ds}{s^{2))))

Unde

C_{\psi }=2\pi \int \limits _{-\infty }^{+\infty }{\frac {\left|\Psi (\zeta)\right|^{2)}{ \left|\zeta \right|}}d\zeta

se numește constantă de admisibilitate și este transformata Fourier a lui . Pentru ca transformarea inversă să aibă succes, constanta de admisibilitate trebuie să îndeplinească criteriul de admisibilitate $\psi$ $\psi$

C_{\psi ++\infty

De asemenea, trebuie menționat că criteriul de admisibilitate implică faptul că , deci integrala wavelet trebuie să fie egală cu zero. Unda mamă (undă mamă) este legată de waveletul copil (undă fiică) prin următoarea relație: $\psi(0)=0$

\psi _{{s,\tau }}(t)={\frac {1}{{\sqrt {s}}}}\psi \left({\frac {t-\tau }{s}}\ dreapta)

Link -uri

John Sadowsky. Investigarea caracteristicilor semnalului utilizând transformarea continuă Wavelet. — P. 259–260

Vezi și

Transformare Wavelet discretă