Instabilitatea Rayleigh - Podiș

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 15 noiembrie 2019; verificările necesită 5 modificări .

Instabilitatea Rayleigh-Plateau , instabilitatea Plateau-Rayleigh , adesea denumită pur și simplu instabilitate Rayleigh în literatură, este un fenomen de scindare spontană a unui jet lung de lichid în fragmente separate, neînrudite - picături.

Fenomenul apare și în imponderabilitate și se datorează acțiunii forțelor de tensiune superficială ale lichidului. Tensiunea superficială tinde să reducă suprafața interfeței lichid-gaz, deoarece o suprafață mai mică are o energie de tensiune superficială mai mică. Un jet cilindric lung, de exemplu, de un anumit volum are o suprafață mai mare decât câteva picături sferice de același volum. De aceea jeturile lungi de lichid se sparg în picături.

Istorie

Instabilitatea Plateau-Rayleigh este numită după Joseph Plateau și Lord Rayleigh . În 1873, Platon, studiind jeturile de apă care cădeau vertical, a descoperit că jetul se sparge în picături atunci când perioada de îngustare de-a lungul jetului este de aproximativ 3,13–3,18 ori mai mare decât diametrul jetului, care, după cum a observat, este aproape de numărul [1] [2] . $\pi$

Mai târziu, Rayleigh a arătat teoretic că un jet incident vertical de lichid nu prea vâscos cu o secțiune transversală circulară ar trebui să se spargă în picături atunci când durata perioadei de constricții depășește diametrul cu un factor de [3] [4] . $\pi$

Explicarea teoretică a fenomenului

Dezintegrarea jetului în picături se datorează micilor neomogenități care există chiar și în jeturile exterior complet uniforme [5] [6] , de exemplu, într-un curent laminar subțire de apă care curge dintr-un robinet de apă.

Instabilitatea se datorează faptului că unele dintre aceste mici neomogenități cresc spontan în timp, în timp ce altele se degradează.

Inițial, jetul are o mulțime de mici neomogenități, care pot fi reprezentate aproximativ ca fluctuații sinusoidale ale razei de-a lungul jetului cu diferite lungimi ale perioadei de contracție, adică modificări de diametru de-a lungul jetului, fiecare dintre neomogenități cu o anumită perioada de îngustare de -a lungul jetului poate fi caracterizată prin numărul de undă : $R(z)$ $L_i$ $k_i$

k_{i}={\frac {2\pi }{L_{i)}}.

Modificarea razei jetului pentru o anumită neomogenitate cu numărul de undă : $k_i$

R_{i}(z)=R_{0}+A_{i}\cos(k_{i}z),

unde este raza inițială a jetului neperturbat;

R_{0}

A_{i}

este amplitudinea perturbației;

z

este distanța de-a lungul axei curgerii;

k_i

este numărul de undă al constricțiilor de-a lungul jetului.

Neomogenitatea haotică a constricțiilor poate fi reprezentată ca suma tuturor neomogenităților sinusoidale:

R(z)=R_{0}+\sum _{i}A_{i}\cos(k_{i}z).

Rayleigh a arătat că unele dintre neomogenitățile din această sumă cresc cu timpul, altele se degradează, iar unele dintre neomogenitățile în creștere cresc mai repede decât altele, rata de creștere depinde de raportul dintre numărul de undă al neomogenității și diametrul jetului. Figura arată creșterea neomogenității cu numărul de undă corespunzător ratei maxime de creștere.

Dacă presupunem că toate neomogenitățile posibile există inițial cu amplitudini aproximativ egale, dar mici, se poate prezice dimensiunea picăturilor formate, știind la ce număr de undă neomogenitatea va crește cel mai rapid. De-a lungul timpului, va prevala eterogenitatea cu o rată maximă de creștere, care în cele din urmă va sparge jetul în picături separate [7] .

Teoria matematică [5] [7] este complexă. Calitativ, fenomenul poate fi descris după cum urmează. În imponderabilitate, presiunea din interiorul unui jet în repaus este determinată doar de forțele de tensiune superficială. Presiunea în lichid datorită forțelor tensiunii superficiale este descrisă de ecuația Young-Laplace și depinde de două raze - raza jetului și raza de curbură a ondulației de-a lungul jetului. În constricțiile jetului, raza jetului este mai mică decât în îngroșări; prin urmare, presiunea în aceste locuri este mai mare și tensiunea superficială tinde să stoarce lichidul în regiunea îngroșărilor jetului. Astfel, pe măsură ce blocajele se subțiază și mai mult în timp. Dar acesta nu este singurul mecanism de instabilitate, deoarece două raze de curbură influențează presiunea. În locurile de constricție, raza de curbură de-a lungul jetului este de fapt negativă, de unde din ecuația Young-Laplace rezultă că această rază reduce presiunea în constricție. Raza de curbură de-a lungul jetului în îngroșare este pozitivă și crește presiunea în această zonă. Influența razei de curbură de-a lungul jetului asupra presiunii din lichid este opusă celei a razei jetului în sine.

Aceste două influențe, în general, nu se echilibrează reciproc. Unul dintre ele va avea o influență mai mare decât celălalt în funcție de numărul de undă și de raza inițială a fluxului. Când numărul de undă este astfel încât raza de curbură a undei domină raza jetului, astfel de neomogenități se vor netezi treptat. Dacă influența razei jetului domină asupra influenței curburii de-a lungul jetului, astfel de neomogenități cresc progresiv în timp.

Analiza arată că doar neomogenitățile pentru care relația este îndeplinită pot crește:

kR_{0}<1,

dar eterogenitatea pentru care crește cel mai rapid , motiv pentru care jetul inițial omogen se sparge în picături de dimensiuni aproximativ egale [7] . $kR_{0}\simeq 0,697$

Aplicații ale fenomenului de instabilitate Plateau-Rayleigh în inginerie

Studiul acestei instabilități și aplicarea sau lupta cu ea se găsește în proiectarea imprimantelor cu jet de cerneală, topirea zonei fără creuzet , creșterea fiabilității firelor metalice de dimensiuni nanometrice atunci când funcționează la temperaturi ridicate [8] , etc.

Vezi și

Note

↑ Plateau, J. Statique expérimentale et théorique des liquides soumis aux seules forces moléculaires (franceză) . - Paris, Franţa: Gauthier-Villars, 1873. - T. vol. 2. - S. 261. De la p. 261: „On peut donc affirmer, abstraction faite de tout théorique, care la limita de stabilitate du cylindre este include entre les résultats 3,13 et 3,18, …”
↑ Retardation of Plateau-Rayleigh Instability: A Distinguishing Characteristic Among Perfectly Wetting Fluids Arhivat 15 octombrie 2019 la Wayback Machine de John McCuan . Preluat la 19.01.2007.
↑ JWS Rayleigh. Despre instabilitatea jeturilor. Proc. London Math. soc. 10 (1878) 4.
↑ Luo, Yun (2005) „Nanostructuri funcționale prin șabloane poroase ordonate” Ph.D. disertație, Universitatea Martin Luther (Halle-Wittenberg, Germania), capitolul 2, p.23. Arhivat 25 octombrie 2018 la Wayback Machine . Preluat la 19.01.2007 .
↑ 1 2 Pierre-Gilles de Gennes ; Françoise Brochard-Wyart; David Quere. Fenomene capilare și de umectare - Picături, bule, perle, valuri . - Springer, 2002. - ISBN 978-0-387-00592-8 .
↑ White, Harvey E. Modern College Physics (în rusă) . - van Nostrand, 1948. - ISBN 978-0-442-29401-4 .
↑ 1 2 3 John W. W. Bush. MIT Lecture Notes on Surface Tension, prelegerea 5 . Massachusetts Institute of Technology (mai 2004). Consultat la 1 aprilie 2007. Arhivat din original la 26 februarie 2007. (nedefinit)
↑ ME Toimil-Molares, AG Balogh, TW Cornelius, R. Neumann & C. Trautmann Fragmentarea nanofirelor determinată de instabilitatea Rayleigh. Aplic. Fiz. Lett. 85 (2004) 5337.

Literatură

F.A. Nichols și W.W. Mullins. Contribuții de suprafață (interfață) și difuzie de volum la schimbările morfologice determinate de capilaritate. Trans. metal. soc. AIME 233 (1965) 1840.
S. Chandrasekhar. Stabilitate hidrodinamică și hidromagnetică. (Dover, New York, 1981).
A. M. Glaeser. Studii de model ale instabilităților Rayleigh prin interfețe microproiectate. interfață sci. 9 (2001) 65.