Închidere normală (teoria grupurilor)

Închiderea normală a unei submulțimi S a unui grup G este subgrupul lui G generat de S G , adică închiderea lui S G în cadrul operației de grup, unde S G este clasa de conjugație a elementelor lui S :

S^{G}=\{\,g{\cdot }s{\cdot }g^{-1}\mid g\in G,\quad s\in S\,\}.

Închiderea normală poate fi definită într-un mod echivalent ca intersecția tuturor subgrupurilor normale care conțin o mulțime dată. Astfel, orice subgrup normal este închiderea normală a unui set.

Proprietăți

Închiderea normală a oricărei submulțimi este întotdeauna un subgrup normal al lui G.
- Mai mult, este cel mai mic subgrup normal (prin încorporare) care conține mulțimea dată.
Orice grup simplu este închiderea normală a elementului său (neidentic).
Orice grup de noduri este o închidere normală a unora dintre elementele sale.

Note

Derek F. Holt; Bettina Eick, Eamonn A. O'Brien. Manual de teorie a grupurilor computaționale (nedefinită) . - CRC Press , 2005. - P. 73. - ISBN 1-58488-372-3 .