Scoica Mandelbrot

Învelișul Mandelbrot este un analog fractal tridimensional al setului Mandelbrot , creat de Daniel White și Paul Nylander folosind algebră hipercomplexă bazată pe coordonate sferice. Numit după creatorul geometriei fractale Benoit Mandelbrot [1] .

Formula pentru puterea a n- a a unui număr hipercomplex tridimensional este: $\langle x,y,z\rangle$

\langle x,y,z\rangle ^{n}=r^{n}\langle \cos(n\theta)\cos(n\phi),\sin(n\theta)\cos(n \phi ),\sin(n\phi )\rangle ,

Unde

{\begin{aligned}r&={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}},\\\theta &=\arctan(y/x),\ \\phi &=\arctan \left(z/{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\right)=\arcsin(z/r).\end{aligned}}

S-a folosit o iterație , unde z și c sunt numere hipercomplexe tridimensionale, pe care se realizează operația de ridicare la o putere naturală așa cum este indicat mai sus [2] . Pentru n > 3 rezultatul este un fractal 3D. Cel mai des folosit este gradul al optulea. $z\mapsto z^{n}+c$

Note

↑ Fractali hipercomplex (link inaccesibil) . Consultat la 14 octombrie 2010. Arhivat din original la 12 aprilie 2010. (nedefinit)
↑ Mandelbulb: The Unraveling of the Real 3D Mandelbrot Fractal (link nu este disponibil) . Preluat la 14 octombrie 2010. Arhivat din original la 1 iulie 2012. (nedefinit)

Link -uri

Wikimedia Commons are medii legate de Mandelbrot Shell
Mandelbulb: Dezvăluirea adevăratului fractal Mandelbrot 3D
Un redator fractal open source care poate fi folosit pentru a crea imagini ale shell-ului Mandelbrot