În teoria probabilității , probabilitatea inversă este un termen învechit pentru distribuția probabilității unei variabile neobservate.
Astăzi, problema determinării distribuției unei variabile neobservate (prin orice metodă) se numește inferență statistică , metoda probabilității inverse (atribuirea unei distribuții de probabilitate unei variabile neobservate) se numește probabilitate bayesiană , „distribuția” unei variabile neobservate dată fiind datele observate ca funcție de probabilitate (care nu este o distribuție de probabilitate), iar distribuția unei variabile neobservate având în vedere datele observate și o distribuție anterioară se numește distribuție posterioară . Finberg (2006) [1] descrie dezvoltarea terminologiei de la „probabilitate inversă” la „probabilitate bayesiană” . Termenul „bayesian”, care a înlocuit „probabilitatea inversă”, a fost de fapt inventat de R. A. Fisher ca peiorativ.
Termenul „probabilitate inversă” a apărut în lucrarea lui De Morgan din 1837 cu referire la metoda probabilității Laplace (dezvoltată în lucrarea din 1774, pe care Laplace însuși a descoperit-o și apoi a popularizat metodele bayesiene în cartea sa din 1812), deși termenul „probabilitate inversă”. " în sine și nu apare în aceste articole.
Probabilitatea inversă, interpretată diferit, nu a fost abordarea dominantă a statisticilor până la dezvoltarea abordării frecvenței la începutul secolului al XX-lea de către R. A. Fischer , Jerzy Neumann și Egon Pearson . După dezvoltarea abordării frecventiste, termenii frecventist și bayesian s- au dezvoltat în opoziție cu aceste abordări și s-au răspândit în anii 1950.
În termeni moderni, pentru o distribuție de probabilitate dată p ( x |θ) a unei mărimi observate x dată de o variabilă neobservată θ, „probabilitatea inversă” este distribuția posterioară p (θ| x ), care depinde de funcția de probabilitate (inversie). a distribuţiei de probabilitate) şi a distribuţiei anterioare. Distribuția p ( x |θ) se numește probabilitate directă . Problema probabilității inverse (în secolele al XVIII-lea și al XIX-lea) a fost problema estimării unui parametru din date din științele experimentale, în special în astronomie și biologie . Un exemplu simplu este sarcina de a estima poziția unei stele pe cer (la o anumită oră la o anumită dată) în scopuri de navigație . Având în vedere datele observaționale, poziția adevărată ar trebui estimată (probabil prin mediere). Această problemă ar putea fi acum considerată una dintre domeniile inferenței statistice . Termenii „probabilitate directă” și „probabilitate inversă” au fost folosiți până la mijlocul secolului al XX-lea, când termenii „ funcție de probabilitate ” și „distribuție posterioară” au devenit obișnuiți.