În matematică , un rezidual este o submulțime în spațiul Baer , reprezentat ca intersecția unui număr numărabil de mulțimi dense deschise peste tot. În mod echivalent, mulțimea reziduală este complementul mulțimii din prima categorie. Într-un anumit sens, putem considera că mulțimile reziduale sunt „mari” din punct de vedere topologic.
Conceptul de rezidualitate este adesea folosit pentru a caracteriza tipicitatea în spații cu dimensiuni infinite care nu sunt echipate cu nicio măsură naturală. În special, multe aserțiuni din teoria sistemelor dinamice sunt formulate pentru mapările aparținând mulțimii reziduale (în topologia corespunzătoare): acesta este rezultatul pe care îl provoacă un număr numărabil de mici perturbații succesive.
Mulțimea numerelor Liouville este reziduală și, prin urmare, elementele sale sunt „tipice” din punct de vedere topologic (deși nu sunt tipice din punctul de vedere al teoriei măsurii - numerele Liouville au măsura zero).
Finch, Barnaby. Set rezidual pe site- ul Wolfram MathWorld .