Interior relativ

Interior set relativ este un rafinament al conceptului de interior care poate fi mai util atunci când aveți de-a face cu seturi de dimensiuni joase în spații de dimensiuni mari.

Definiție

Formal, interiorul relativ al unei mulțimi (care este notat cu ) este definit ca interiorul său în carcasa afină a mulțimii [1] . Cu alte cuvinte, $r$ $S$ $\operatorname {relint} (S)$ $S$

\operatorname {relint} (S):=\{x\in S|\există \varepsilon >0,N_{\varepsilon}(x)\cap \operatorname {aff} (S)\subseteq S\} ,

unde înseamnă distanța afină a mulțimii și înseamnă bila cu raza centrată la . Orice măsurătoare poate fi folosită pentru a construi mingea, toate valorile definesc același set ca interior relativ. $\operatorname {aff} (S)$ $S$ $N_{\varepsilon }(x)$ $\varepsilon$ $X$

Pentru orice mulțime convexă nevidă , interiorul relativ poate fi definit ca $C\subseteq \mathbb {R} ^{n}$

\operatorname {relint} (C):=\{x\in C|\forall {y\in C}\;\exists {\lambda >1}:\lambda x+(1-\lambda)y\ în C\}.

[2] [3] .

Vezi și

Interior
Interior algebric
Interior cvaso-relativ

Note

↑ Zălinescu, 2002 , p. 2–3.
↑ Rockafellar, 1997 , p. 47.
↑ Bertsekas, 1999 , p. 697.

Literatură

Zălinescu C. Analiza convexă în spații vectoriale generale. - River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc, 2002. - ISBN 981-238-067-1 .
R. Tyrrell Rockafellar. Analiza convexă. - Princeton, NJ: Princeton University Press , 1997. - ISBN 978-0-691-01586-6 . Prima ediție - 1970
Dimitri Bertsekas. programare neliniară. - 2. - Belmont, Massachusetts: Athena Scientific, 1999. - ISBN 978-1-886529-14-4 .

Lectură pentru lecturi suplimentare

Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe. Optimizare convexă . - Cambridge: Cambridge University Press , 2004. - P. 23. - ISBN 0-521-83378-7 .