Invenția în două părți ( latina inventio - invenție, ficțiune) a lui Lewis Carroll (un alt nume este What the Tortoise Said to Achilles ) este un paradox logic sub forma unui dialog descris de Carroll în 1895 .
Disputa logică începe când Ahile ajunge din urmă broasca țestoasă și se așează pe spate. Reptile i-a oferit războinicului o altă competiție, una logică – „majoritatea oamenilor cred în mod eronat că în această competiție sunt la doar doi-trei pași de linia de sosire”. Țestoasa oferă apoi trei propuneri:
Prin urmare, dacă cineva recunoaște judecățile corecte A și B, atunci va fi forțat să spună că și C este adevărată. Dar ar putea exista un alt cititor care va considera afirmația C ca fiind adevărată numai dacă A și B sunt adevărate. Dar există o persoană care crede că A și B sunt adevărate, dar refuză să accepte propoziția condiționată D: „dacă A și B sunt adevărate. B sunt adevărate, atunci C adevărate” și, ca urmare, să nu crezi în fidelitatea lui B? Țestoasa îl invită pe Ahile să o ia drept un astfel de cititor și să-l convingă pe V.
Țestoasa acceptă judecata D, dar refuză să accepte C ca fiind adevărată. Apoi Ahile introduce judecata E: „dacă A, B și D sunt adevărate, atunci C este adevărată”, iar animalul încăpățânat este de acord că acest lucru este adevărat, dar totuși o face. nu recunoaște fidelitatea lui C. Apare o nouă propoziție condiționată E („Dacă A, B, D și E sunt adevărate, atunci C trebuie să fie adevărată”).
Mai departe, naratorul este „forțat să lase afacerea la bancă”, dar când îi vizitează din nou pe eroi, află că numărul judecăților a depășit o mie, iar grecul renunță în cele din urmă.
Dacă te uiți la toate judecățile scrise de Ahile într-un caiet sub dictarea unei țestoase, atunci se dovedește că toate enunțurile, cu excepția A și B, aparțin unui metalimbaj care stabilește dacă judecățile limbajului obiectiv (A și B). B) sunt adevărate sau false. Dar aceste afirmații nu pot completa lanțul și toate încercările lui Ahile sunt în zadar.
De fapt, a fost suficient să ne oprim la declarația D și apoi să obțineți C de la A, B și D prin aplicarea Modus ponens de două ori . Dar judecând după comportamentul țestoasei, ea nu recunoaște Modus ponens în sine, care este regula de inferență. Și din moment ce țestoasa nu recunoaște regulile de inferență, este în general imposibil să o convingi de ceva.
De fapt, Turtle îi propune lui Ahile să demonstreze adevărul procedurii de inferență prin intermediul teoriei logice în sine, adică să repete isprava lui Munchausen și să se tragă de păr din mlaștină. Desigur, în cadrul axiomelor date - regulile de inferență - Ahile nu poate face acest lucru fără a intra în metateorie. A doua teoremă de incompletitudine a lui Gödel spune aproximativ același lucru .
În § 38 din Principiile sale de matematică, Bertrand Russell discută pe scurt acest paradox.
Titlul se referă la paradoxul lui Zenon , în care Ahile nu poate depăși broasca țestoasă pe drum. În această poveste, reptila câștigă din nou, dar cu puterea minții logice.