Paradoxul agățat neașteptat este un paradox logic , cunoscut și sub numele de Paradoxul prizonierului și, în alte formulări, ca Paradoxul anxietății neașteptate și Paradoxul ouului surpriză . Formulat și publicat pentru prima dată în iulie 1948 de filozoful D. J. O'Connor de la Universitatea din Exeter [1] . Formularea lui O'Connor a prezentat un ofițer care le-a anunțat pe subalternii săi că „va avea loc o alarmă săptămâna viitoare, despre care nimeni nu trebuie să știe în avans până la ora 18:00 în ziua în care este programată”.
În primul rând, paradoxul afirmației constă în faptul că, printr-o reflecție logică consecventă, se poate ajunge la concluzia că „alarma neașteptată” descrisă în acest fel nu poate avea loc - fie nu va fi de fapt neașteptată, fie nu ar trebui să aibă loc săptămâna viitoare, iar fiecare dintre aceste concluzii contrazice declarația inițială.
Un paradox mult mai mare constă în faptul că, în ciuda concluziei logice primite, alarma poate avea loc în săptămâna stabilită și se dovedește într-adevăr a fi neașteptată, astfel încât de fapt nu va contrazice afirmația inițială. Acest lucru este demonstrat clar în problema execuției surpriză.
Într-o duminică, șeful închisorii a chemat un criminal care fusese condamnat la moarte și i-a spus:
Șeful închisorii a fost un om cinstit și nu a mințit niciodată.
Prizonierul s-a gândit la cuvintele sale și a zâmbit: „Nu mă pot executa duminică! La urma urmei, atunci sâmbătă seara voi afla despre asta. Și, după spusele șefului, nu voi ști ziua execuției mele. Prin urmare, ultima zi posibilă a execuției mele este sâmbătă. Dar dacă nu sunt executat vineri, atunci voi ști dinainte că voi fi executat sâmbătă, ceea ce înseamnă că ea poate fi exclusă.” Excluzând succesiv ziua de vineri, joi, miercuri, marți și luni, infractorul a ajuns la concluzia că șeful nu l-ar putea executa, după ce și-a îndeplinit toate cuvintele.
Săptămâna următoare, călăul i-a bătut miercuri la prânz la ușă - a fost o surpriză completă pentru el. Tot ceea ce a spus șeful închisorii s-a adeverit. Unde este defectul în raționamentul prizonierului?
Multe articole științifice au fost dedicate rezolvării acestui paradox. Popularizatorul american al matematicii Martin Gardner , descriind o variantă a paradoxului [2] , afirmă că eroarea este cuprinsă deja în prima etapă a raționamentului. Să presupunem că rămâne ultima alternativă. Deținutul nu poate face o concluzie ireproșabilă din punct de vedere logic dacă va fi executat mâine, întrucât în orice caz aceasta ar duce la o contradicție a celor două condiții. Prin urmare, evenimentul de mâine va fi o surpriză pentru el.
Faptul că raționamentul deținutului nu conține o eroare, dar concluzia pe care a făcut-o s-a dovedit a fi incorectă, indică faptul că motivul erorii constă în luarea în considerare incompletă de către deținut a situației, adică deținutul a trecut cu vederea unele detalii. Într-adevăr, pentru a nu fi executat pe neașteptate luni , prizonierul trebuie să fie sigur că va fi executat luni și s-a convins că nu va fi executat deloc. Dându-și seama că convingerea lui este cea care face execuția neașteptată, el va pierde această condamnare nefavorabilă. Și poate chiar să înțeleagă că trebuie să fie sigur în fiecare zi că chiar va fi executat mâine . Și atunci, când va veni ziua execuției, execuția va fi complet așteptată pentru el și poate din acest motiv va fi anulată.
Aceasta duce la o formulare simplificată a paradoxului numit „ou surpriză”.
Pentru a înțelege acest paradox, este logic să luăm în considerare forma sa mai simplă, în care numărul de zile este redus la una. În această versiune, șeful închisorii raportează că:
Deținutul exclamă că ambele condiții nu pot fi îndeplinite, întrucât execuția nu poate fi neașteptată dacă se anunță deja că va avea loc vineri, și crede că execuția nu va avea loc. Vinerea următoare, prizonierul va fi executat. Aceasta este o surpriză pentru el, deoarece s-a convins că nu vor putea să-l execute. Ce era în neregulă cu raționamentul lui? Sau poate că condiția „aceasta te va surprinde” este falsă. Dacă prizonierul este atât de încrezător în el încât până în ultimele secunde de viață să creadă că execuția va fi oprită pentru a îndeplini condiția șefului.
Concluzia curioasă este că prizonierul însuși nu va putea ajunge la concluzia că pedeapsa va fi executată. La o astfel de concluzie nu poate ajunge decât cineva care are informații suplimentare că prizonierul este într-adevăr executat în ziua indicată.
O formulare echivalentă ar fi următoarea. Lăsați pe cineva domnul Smith să dea o cutie și să spună: „Deschideți-o și veți găsi deodată un ou înăuntru” [2] . Este posibil, logic, să ajungem la vreo concluzie dacă oul se află sau nu în cutie? Dacă Smith spune adevărul, atunci trebuie să fie un ou înăuntru, dar atunci nu va fi o surpriză. Prin urmare, afirmația lui Smith este falsă. Dacă acest lucru îl convinge pe destinatar că de aici rezultă absența unui ou (care, desigur, nu poate rezulta din acest pachet), atunci, după ce a deschis cutia și a găsit un ou acolo, destinatarul va experimenta cu adevărat surpriză și surpriză. Astfel, afirmația lui Smith se dovedește a fi adevărată.
În mod similar, putem concluziona că, deși Smith se va ține de cuvânt, destinatarul nu știe despre asta. Prin urmare, destinatarul nu poate trage o concluzie logică din cuvintele lui Smith și pur și simplu nu conțin informații .
Paradoxul ouului este un paradox doar dacă interlocutorul lui Smith este o ființă care gândește și este capabil să tragă concluzii logice și este, de asemenea, capabil să aibă așteptări. În caz contrar, contradicția încetează să mai existe.