Paradoxul frumuseții adormite este un paradox al teoriei probabilităților . Un paradox este o problemă de probabilitate care are două soluții diferite care se contrazic.
Filosoful Adam Elga a publicat un articol în care descrie acest paradox, afirmând într-o notă de subsol că paradoxul a fost preluat dintr-o lucrare nepublicată a lui Arnold Zuboff . [unu]
Subiectului („Frumoasa adormită”) i se administrează o injecție de somnifere. Se aruncă o monedă simetrică . În cazul în care un vultur cade , ea este trezită, iar experimentul se termină acolo. Dacă iese cozi , o trezesc, îi fac o a doua injecție (după care uită de trezire) și o trezesc a doua zi fără să arunce monede (în acest caz, experimentul durează două zile). consecutiv). Toată această procedură este cunoscută de Beauty, dar nu are informații despre ziua în care a fost trezită.
Imaginați-vă în locul Frumoasei Adormite. Ai fost trezit. Care este probabilitatea ca moneda să cadă capete?
Soluția 1 Nu aveți nicio informație despre rezultatul aruncării monedelor și trezirilor anterioare. Deoarece moneda este cunoscută a fi corectă, putem presupune că probabilitatea de a ieși din cap este 1/2. Soluția 2 Să facem experimentul de 1000 de ori. Frumoasa Adormita este trezita in medie de 500 de ori cu capete si de 1000 de ori cu coada (pentru ca in cazul cozilor, Frumoasa Adormita este trezita de 2 ori). Prin urmare, probabilitatea de a obține capete este de 1/3.Adam Elga afirmă că răspunsul corect este 1/3.
În același timp, înainte de începerea testului (înainte de aruncarea monedei), Frumoasa Adormită estimează această probabilitate la 1/2, dar în același timp știe că după trezire, ea va estima probabilitatea la 1/3. Aici se află paradoxul.
Adam Elga în articolul său oferă următoarea soluție la problemă.
Să presupunem că prima trezire are loc luni, iar a doua (dacă există) are loc marți. Apoi, când te trezești, ești sigur că te afli într-una din cele trei „poziții”:
H1 - EAGLE și e luni; T1 este TAILS și este luni; T2 este TAILS și este marți.Când te trezești pentru prima dată, ești sigur de următoarele: te afli în poziția H1 dacă și numai dacă rezultatul aruncării monedei este capete. Prin urmare, calcularea probabilității P(H1) este suficientă pentru a rezolva paradoxul.
Dacă (după prima trezire) ai ști că rezultatul aruncării au fost „cozi”, ar echivala cu a ști că ești fie în Tier 1, fie în Tier 2. Deoarece a fi în T1 subiectiv arată exact la fel ca a fi în T2, atunci P(T1) = P(T2).
Provocarea pentru cercetători este să folosească o monedă corectă pentru a determina dacă să te trezești o dată sau de două ori. Ei își puteau îndeplini sarcina în două moduri: 1) fie aruncă mai întâi o monedă și apoi te trezesc o dată sau de două ori, în funcție de rezultat; 2) sau te trezește mai întâi o dată și apoi aruncă o monedă pentru a determina dacă să te trezești a doua oară.
Încrederea ta (după trezire) în cap ar trebui să fie aceeași indiferent dacă cercetătorii folosesc metoda 1 sau 2. Deci să presupunem că folosesc - și știi că folosesc - metoda 2. Dacă (după trezire) afli că astăzi este luni, va fi echivalent cu a ști că ești fie în H1, fie în T1. De aici rezultă că P(H1) = P(T1).
Combinând rezultatele, obținem P(H1) = P(T1) = P(T2). Deoarece suma acestor probabilități este 1, atunci P(H1) = 1/3.
Arnold Zuboff, într-o lucrare publicată ulterioară, oferă o formulare oarecum diferită a paradoxului. [2]
Imaginați-vă un „joc de trezire” în care hipnotizatorul adoarme mai întâi un jucător. Apoi va fi în acest somn hipnotic timp de un trilion de zile (cu excepția unor perioade). După ce adoarme, o monedă corectă va fi aruncată pentru a determina care dintre cele două proceduri va fi urmată: 1) fie va fi trezit pentru o perioadă scurtă în fiecare dintre un trilion de zile, 2) fie va fi trezit pentru o perioadă scurtă de timp. doar o dată - într-o singură zi, selectat aleatoriu dintr-un trilion.
La aceasta se adaugă faptul că la sfârșitul oricărei perioade de trezire, hipnotizatorul șterge definitiv din mintea jucătorului amintirea trezirii înainte de a-l adormi înapoi. Astfel, indiferent de numărul de treziri, una sau un trilion, fiecare va părea a fi prima trezire.
Să presupunem că jucătorul știe toate acestea, dar nu i se spune care dintre cele două proceduri este efectuată în jocul său. Poate determina cumva dacă se trezește o dată sau un trilion?
Imaginează-ți că ești un jucător și acum ești treaz. Se pare că poți raționa astfel: „Ar fi de un trilion de ori mai puțin probabil să fiu treaz în această zi dacă s-ar alege doar o zi pentru a te trezi în loc de doar un trilion de zile. Prin urmare, că sunt treaz ar fi extrem de puțin probabil dacă ar exista o singură trezire în joc. Prin urmare, având în vedere dovezile că sunt treaz astăzi, trebuie să trag concluzia că ipoteza că există un trilion de treziri este mult mai probabilă decât ipoteza că există doar una.”
Problema Frumoasa Adormită este văzută din punctul de vedere al jucătorului chiar înainte de începerea jocului. Pare sigur că înainte de începerea jocului (înainte de aruncarea monedei) nu poți spune nimic despre dacă vei fi trezit în jocul viitor o dată sau de un trilion de ori. Cu toate acestea, poți ști că data viitoare când vei raționa, vei deduce corect că au loc un trilion de treziri.
Potrivit lui Zuboff, motivul acestui paradox este individuarea obiectivă a experienței: experiența trezirii în zile diferite este o experiență diferită, deoarece are loc în momente obiective diferite. Dacă pornim de la individuarea subiectivă a experienței, i.e. experiența trezirii într-o zi dată este aceeași experiență, atunci deducerea probabilistică după trezire este imposibilă și paradoxul dispare.