Prima axiomă a numărabilității

Prima axiomă a numărabilității este conceptul de topologie generală . Un spațiu topologic satisface prima axiomă a numărabilității dacă sistemul de vecinătăți al oricăruia dintre punctele sale are o bază numărabilă .

Exemple

Prima axiomă de numărabilitate este îndeplinită

• spații metrice ,
• spaţiul funcţiilor continue pe un segment etc.
• orice spațiu topologic discret

Proprietăți

• Spațiile care satisfac cea de-a doua axiomă de numărabilitate satisfac și prima axiomă de numărabilitate.
  • Reversul nu este adevărat, de exemplu, orice spațiu nenumărabil cu topologie discretă nu satisface cea de-a doua axiomă a numărabilității.
• În spațiile cu prima axiomă a numărabilității, afirmația este adevărată: un punct aparține închiderii unei mulțimi dacă și numai dacă există o succesiune de puncte din această mulțime convergentă către cea dată.

Istorie

Clasa de spații care satisface prima axiomă a numărabilității a fost distinsă de Hausdorff în 1914.

Vezi și

• A doua axiomă a numărabilității