A doua axiomă a numărabilității

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 30 noiembrie 2021; verificările necesită 7 modificări .

A doua axiomă a numărabilității este conceptul de topologie generală . Un spațiu topologic satisface cea de-a doua axiomă a numărabilității dacă are o bază numărabilă .

Îndeplinirea acestei axiome (prezența unei baze de topologie numărătoare) afectează în mod semnificativ proprietățile fundamentale ale spațiilor. De exemplu, spațiile topologice regulate cu o bază numărabilă sunt normale și, în plus, metrizabile . În cazul spațiilor compacte Hausdorff este adevărat și invers: metrizabilitatea implică existența unei baze numărabile a topologiei.

Exemple

Următoarele spații topologice satisfac cea de-a doua axiomă de numărabilitate:

Spații metrice compacte
Euclidian și oricare dintre subspațiile lor
spațiu discret finit

Proprietăți

Din a doua axiomă a numărabilității urmează prima axiomă a numărabilității .
Separabilitatea rezultă din a doua axiomă a numărabilității .
Pentru spațiile metrice, a doua axiomă de numărare este echivalentă cu separabilitatea .

Vezi și

Prima axiomă a numărabilității

Link -uri

Propiedades topológicas hereditarias (spaniola) . matesfacil.com .
Axiomas de numerabilidad (spaniola) . matesfacil.com .