Prima integrală

Prima integrală a sistemului de ecuații diferențiale ordinare

este o funcție diferențiabilă , , astfel încât derivata sa față de direcția câmpului vectorial

pentru toata lumea din zona . Cu alte cuvinte, funcția este constantă pe orice soluție a sistemului conținută în domeniul .

Primele integrale sunt folosite în studierea sistemelor autonome de ecuații diferențiale și rezolvarea ecuațiilor diferențiale parțiale.

Fie un domeniu în , fie un câmp vectorial diferențiabil în , , . Atunci există o vecinătate a punctului astfel încât sistemul de ecuații diferențiale

are primele integrale exact independente din punct de vedere funcțional în această vecinătate .

Exemple

Pentru o ecuație în raport cu o funcție, prima integrală este funcția (energia totală în aplicații fizice).

Literatură