Variabilele lui Mandelshtam sunt trei mărimi invariante relativiste scalare care se păstrează în procesul de împrăștiere a două particule elementare cu formarea a două particule noi sau conservarea a două particule elementare vechi sau în procesul de dezintegrare a unei particule elementare în trei. Denumită de obicei ca . Au fost introduse de fizicianul american Stanley Mandelstam (1928-2016) în 1958 [1] . Procesul de împrăștiere poate fi descris pe deplin prin specificarea valorilor doar a două variabile Mandelstam. Fiecare dintre ele este egal cu pătratul energiei totale a unei perechi de particule din sistemul de coordonate în care centrul lor este în repaus. [2]
Să luăm în considerare procesul de împrăștiere a două particule elementare cu vectori energie-impuls și formarea după interacțiunea a două particule noi sau conservarea a două particule elementare vechi cu vectori energie-impuls . Relația dintre energie și masă este:
În spațiu-timp cu o metrică , ele iau forma
sau în unităţi relativiste
Iată indicele particulei elementare. Conservarea fiecărei componente a vectorului energie-impuls este exprimată prin ecuația:
Din această ecuație, se pot deriva trei variabile Mandelstam în unități relativiste :
Variabilele Mandelstam sunt legate prin relația:
Pentru derivare, folosim două relații:
În acest fel:
Însumând și înlocuind pătratele maselor, obținem:
Observăm că ultimii patru termeni dispar din cauza conservării cu patru momente:
În acest fel: