Suprafața Lyapunov

O suprafață S se numește suprafață Lyapunov dacă sunt îndeplinite următoarele condiții:

În fiecare punct al suprafeței S există o anumită normală (plan tangent);
Există un număr d pozitiv astfel încât dreptele paralele cu normalele în orice punct P al suprafeței S se intersectează cel mult odată cu vecinătatea Lyapunov , acea parte a suprafeței S care se află în interiorul sferei cu raza d centrată pe P ;
Unghiul γ dintre normale în două puncte diferite în interiorul aceluiași vecinătate Lyapunov îndeplinește următoarea condiție: γ ≤ Ar δ , unde r este distanța dintre aceste puncte, A este o constantă finită și 0<δ≤1.

Proprietățile suprafeței Lyapunov:

Dacă este o suprafață Lyapunov, atunci inversul nu este în general adevărat. $\partial G$ $\partial G\in C^{1}$
Dacă , atunci este o suprafață Lyapunov cu δ=1. $\partial G\in C^{2}$ $\partial G$

Suprafețele de tipul suprafeței Lyapunov permit construirea de funcții S diferențiabile netede .

Vezi și

UN. Tihonov, A.A. Samara. Ecuații ale fizicii matematice. — M.: Nauka, 1972.
LA. Dmitriev. sinopsis Metode de matematică.
Sveshnikov A. G., Bogolyubov A. N., Kravtsov V. V. Capitolul V. Ecuații de tip eliptic. Probleme cu valori la limită pentru ecuația Laplace. // Prelegeri de fizică matematică. — Ed. a II-a, corectată. și suplimentar .. - M. : Editura Universității de Stat din Moscova; Știință, 2004. - S. 203. - 416 p. — ISBN 5-211-04899-7 .