Suprafata Pontryagin

Suprafețele Pontryagin sunt o anumită secvență de continuu -uri bidimensionale (în sensul dimensiunii Lebesgue ) „inferioare din punct de vedere dimensional” . Adică , astfel încât dimensiunea lor omologică modulo . $\Pi _{m)$ $m=2,3,..$ $unu$

Proprietăți

Suprafețele Pontryagin sunt încorporate în spațiul euclidian cu patru dimensiuni
$\operatorname {dim} \,\Pi _{m}\times \Pi _{k}=3<\operatorname {dim} \,\Pi _{m}+\operatorname {dim} \,\Pi _{k}=4$ la $m\not=k$

Istorie

Pontryagin a construit suprafețele astfel încât produsul lor topologic să fie un continuum de dimensiuni . Acest lucru a infirmat presupunerea că în cazul înmulțirii topologice a două seturi compacte (metrice) dimensiunile lor se adună. El a demonstrat, de asemenea, această presupunere pentru dimensiunea omologică modulo un prim și, în general, pentru orice grup de coeficienți care este un câmp . Mai târziu, Boltyansky a construit un continuum bidimensional ( suprafața Boltyansky ), al cărui pătrat topologic este tridimensional. $\Pi _{2}$ $\Pi _{3}$ $\Pi =\Pi _{2}\times \Pi _{3)$ $3$ $B$ $B^{2}=B\time B$

Variații și generalizări

suprafața Boltyansky este un continuum bidimensional al cărui pătrat topologic este tridimensional. $B$ $B^{2}=B\time B$

Literatură

P. S. Aleksandrov Introducere în teoria dimensiunilor omologice și topologia combinatorie generală , Moscova, 1975.
V. Boltyansky . Pe teorema de adunare a dimensiunilor // Uspekhi Mat . - 1951. - T. 6 , nr. 3 (43) . - S. 99-128 . (Rusă)
L. pontjagin . Sur une hypothese fondamentale de la theorie de la dimension // Gomptes Rendus. - 1930. - T. 190 . - S. 1105-1107 .