Pogorelov, Alexey Vasilievici

Alexei Vasilievici Pogorelov
Data nașterii 3 martie 1919( 03.03.1919 ) [1] [2] sau 2 martie 1919( 02.03.1919 )
Locul nașterii
Data mortii 17 decembrie 2002( 2002-12-17 ) [2] (83 de ani)
Un loc al morții
Țară
Sfera științifică matematica
Loc de munca
Alma Mater Universitatea din Harkov
Grad academic Doctor în Științe Fizice și Matematice
Titlu academic Academician al Academiei de Științe a URSS ,
Academician al Academiei de Științe a RSS Ucrainei ,
Academician al Academiei Ruse de Științe
consilier științific N. V. Efimov A. D. Alexandrov
Premii și premii
Ordinul lui Lenin Ordinul lui Lenin Gradul Ordinului Războiului Patriotic al II-lea - 1985 Ordinul Steagul Roșu al Muncii
Premiul Lenin - 1962 Premiul Stalin - 1950

Alexei Vasilyevich Pogorelov ( 3 martie 1919  – 17 decembrie 2002 ) a fost un matematician sovietic . Specialist in geometrie convexa si diferentiala , teoria ecuatiilor diferentiale si teoria cochiliilor . Academician al Academiei de Științe a URSS / RAS. Laureat al Premiului Lenin.

Autor al unui manual școlar de geometrie și manuale universitare de geometrie analitică , geometrie diferențială, fundamente ale geometriei. Editor permanent al „ Colecției geometrice ucrainene ”.

Biografie

Născut la 3 martie 1919 în Koroche (acum regiunea Belgorod ) într-o familie de țărani. În legătură cu colectivizarea în 1931, părinții lui A.V. Pogorelov au fost forțați să fugă din sat la Harkov, unde tatăl său a obținut un loc de muncă lucrând la construcția Uzinei de tractoare din Harkov . În 1935, A. V. Pogorelov a devenit câștigătorul olimpiadei de matematică [3] , care a fost susținută de Universitatea din Harkov. După absolvirea liceului, în același 1937 a intrat la catedra de matematică a Facultății de Fizică și Matematică a Universității de Stat din Harkov, a fost cel mai bun student al departamentului.

În 1941 a fost trimis să studieze pentru cursuri de 11 luni la Academia de Inginerie a Forțelor Aeriene N. N. Zhukovsky . După victoria de lângă Moscova, antrenamentul a fost continuat pentru un mandat complet. Și în timp ce studiau, periodic timp de câteva luni au fost trimiși pe front ca tehnicieni de întreținere a aeronavelor. După absolvirea academiei, a fost trimis să lucreze ca inginer proiectant la TsAGI . N. E. Jukovski. Dorința de a finaliza o educație universitară și de a se angaja serios în geometrie l-a condus pe A. V. Pogorelov la Universitatea de Stat din Moscova . La recomandarea lui I. G. Petrovsky , decanul de mecanică și matematică, și a binecunoscutului geometru V. F. Kagan, Aleksei Vasilyevich l-a întâlnit pe A. D. Aleksandrov  , fondatorul teoriei suprafețelor convexe neregulate. Multe probleme noi au apărut în această teorie. Alexander Danilovici i-a livrat unul dintre ele lui A.V. Pogorelov. În decurs de un an, a fost rezolvat, iar A. V. Pogorelov a intrat la școala absolventă prin corespondență a Facultății de Mecanică și Matematică a Universității de Stat din Moscova la N. V. Efimov pe tema lui A. D. Aleksandrov. După ce și-a susținut teza de doctorat în 1947, a fost demobilizat și s-a mutat la Harkov, unde a lucrat la Institutul de Cercetare de Matematică și Mecanică de la Universitatea de Stat din Harkov și la Departamentul de Geometrie. În 1948 și-a susținut teza de doctorat, în 1951 a fost ales membru corespondent al Academiei de Științe a Ucrainei, în 1960 a fost ales membru corespondent al Academiei de Științe a URSS în departamentul de științe fizice și matematice. Din 1961 - Academician al Academiei de Științe a Ucrainei, din 1976 - Academician al Academiei de Științe a URSS la Departamentul de Matematică. Din 1950 până în 1960 - șef al Departamentului de Geometrie al KSU. Din 1960 până în 2000, a condus Departamentul de Geometrie al Institutului Fizico-Tehnic pentru Temperaturi Joase al Academiei de Științe a RSS Ucrainei .

Din 2000, a locuit la Moscova, a lucrat la Academia de Științe din Moscova V. A. Steklov .

S-a stins din viață la 17 decembrie 2002 . A fost înmormântat la Moscova la cimitirul Nikolo-Arkhangelsk [4] .

La 20 noiembrie 2015, la ședința Consiliului orășenesc Harkiv, în timpul redenumiri a multor străzi și a altor obiecte ale orașului, strada Krasnozvezdnaya a fost redenumită în onoarea academicianului Pogorelov [5] .

În 2007, Academia Națională de Științe din Ucraina a stabilit Premiul A.V. Pogorelov pentru lucrări științifice în domeniul geometriei și topologiei.

Un asteroid (19919) Pogorelov este numit în onoarea lui A.V. Pogorelov

Premii

Interese științifice

Până la începutul secolului al XX-lea, au fost dezvoltate metode pentru rezolvarea problemelor locale legate de suprafețele obișnuite. În anii 1930, s-au dezvoltat metode pentru rezolvarea problemelor de geometrie în general. Aceste metode au fost legate în principal de teoria ecuațiilor cu diferențe parțiale. Matematicienii erau neputincioși când suprafețele erau neregulate (aveau puncte conice, puncte nervurate) și când geometria intrinsecă era dată nu de o formă pătratică regulată pozitiv-definită, ci pur și simplu de un spațiu metric destul de general. O descoperire în studiul metricii neregulate și a suprafețelor neregulate a fost făcută de remarcabilul geometru AD Aleksandrov. El a construit o teorie a spațiilor metrice de curbură nenegativă conform lui Aleksandrov (ca caz special, acesta a inclus geometria internă a suprafețelor convexe generale, care sunt definite ca o regiune la limita unui corp convex arbitrar). AD Aleksandrov a început să studieze relația dintre geometria internă și cea externă a suprafețelor convexe neregulate. El a demonstrat că orice metrică de curbură nenegativă dată pe o sferă bidimensională (inclusiv o metrică neregulată dată ca spațiu metric cu metrică intrinsecă) este scufundată izometric într-un spațiu euclidian tridimensional sub forma unei suprafețe convexe închise. Dar răspunsurile la următoarele întrebări fundamentale erau necunoscute:

  1. va fi imersiunea unică până la mișcare?
  2. dacă o metrică dată pe o sferă este o metrică regulată de curbură Gaussiană pozitivă, atunci suprafața convexă pe care este realizată această metrică va fi regulată?
  3. G. Minkowski a demonstrat o teoremă privind existența unei hipersuprafețe convexe închise, pentru care curbura Gauss este dată în funcție de normală, în condiții naturale pe această funcție. Dar era o problemă deschisă: dacă funcția este regulată pe sferă, atunci suprafața în sine va fi regulată?

După rezolvarea acestor probleme, teoria creată de A. D. Aleksandrov va primi cetățenia deplină la matematică și ar putea fi aplicată și în cazul clasic clasic. Și toate aceste 3 întrebări au primit un răspuns pozitiv de către A. V. Pogorelov . Folosește metode geometrice sintetice, a dezvoltat metode geometrice pentru a obține estimări a priori pentru soluțiile ecuațiilor Monge-Ampere. Pe de o parte, el folosește aceste ecuații pentru a rezolva probleme geometrice, pe de altă parte, el construiește, pe baza considerațiilor geometrice, o soluție generalizată a ecuației Monge-Ampere și apoi demonstrează regularitatea lor cu o latură dreaptă regulată. De fapt, aceste lucrări de pionierat ale lui A. V. Pogorelov au pus bazele analizei geometrice. Pe parcurs, a obținut următoarele rezultate fundamentale:

  1. Fie F 1 și F 2 două suprafețe izometrice convexe închise în spațiu euclidian tridimensional sau spațiu sferic. Apoi suprafețele coincid până la mișcarea în spațiu.
  2. O suprafață convexă închisă într-un spațiu cu curbură constantă este rigidă în afara zonelor plane de pe suprafață. Aceasta înseamnă că admite doar îndoiri infinitezimale banale.
  3. Dacă metrica unei suprafețe convexe este regulată de clasa С k , k ≥ 2 într-un spațiu de curbură constantă c și curbura gaussiană a suprafeței este К > c , atunci suprafața este regulată de clasa С k −1,α .

Pentru domeniile pe suprafețe convexe, afirmațiile 1), 2) nu sunt adevărate. Proprietățile locale și globale ale suprafețelor diferă semnificativ. Dovada afirmației 1) A. V. Pogorelov a completat soluția unei probleme care era deschisă de mai bine de un secol. Primul rezultat în această direcție a fost obținut de Cauchy pentru poliedre convexe închise în 1813. Amintiți-vă că două suprafețe se spune că sunt izometrice dacă există o mapare de la o suprafață la alta astfel încât lungimile curbelor corespunzătoare mapării să fie egale.

Teoremele demonstrate de A. V. Pogorelov au stat la baza teoriei neliniare a cochiliilor subțiri pe care a creat-o. În această teorie, sunt luate în considerare astfel de stări elastice ale cochiliei, care diferă prin modificări foarte semnificative ale formei inițiale. Cu astfel de deformații, suprafața mijlocie a unei cochilii subțiri este supusă la îndoire cu păstrarea metricii. Acest lucru face posibilă studierea pierderilor de stabilitate și a stării elastice supercritice a învelișurilor convexe sub acțiunea unei sarcini date, folosind teoremele demonstrate de A. V. Pogorelov pentru suprafețele convexe. Astfel de cochilii sunt cele mai comune elemente ale structurilor moderne.

Rezultatele 1), 2) au fost generalizate de A. V. Pogorelov pentru suprafețe regulate într-un spațiu riemannian. În plus, a fost rezolvată problema Weil pentru un spațiu riemannian: s-a dovedit că o metrică regulată a curburii gaussiene mai mare decât o constantă pe o sferă bidimensională este scufundată izometric într-un spațiu riemannian tridimensional complet de curbură mai mică decât o constantă. sub forma unei suprafeţe regulate. Studiind metodele de demonstrare a acestei lucrări, câștigătorul premiului Abel M. Gromov a introdus curbele pseudoholomorfe, care sunt instrumentul principal în geometria simplectică.

O hipersuprafață convexă închisă este definită în mod unic nu numai de metrică, ci și de curbura Gaussiană în funcție de normală. În acest caz, hipersuprafața este determinată în mod unic până la translația paralelă. Acest lucru a fost dovedit de G. Minkowski. Dar hipersuprafața va fi regulată cu condiția ca curbura gaussiană K ( n ) să fie o funcție regulată a normalei. A. V. Pogorelov a demonstrat că dacă o funcție pozitivă K ( n ) aparține clasei С k , k ≥ 3, atunci funcția suport va fi regulată din clasa С k +1, v , 0 < v < 1.

Cea mai dificilă parte a demonstrației teoremei a fost în obținerea de estimări a priori pentru derivatele funcției de susținere a hipersuprafeței până la ordinul trei inclusiv. Metoda lui Pogorelov pentru obținerea estimărilor a priori a fost folosită de S. T. Yao pentru a obține estimări a priori pentru soluțiile ecuației complexe Monge-Ampere. Acesta a fost un pas major în demonstrarea existenței varietăților Calabi-Yao, care joacă un rol esențial în fizica teoretică. Ecuația Monge-Ampere are forma

Estimările a priori în problema Minkowski sunt a priori pentru rezolvarea ecuației Monge-Ampere cu funcția

La acel moment, nu exista nicio abordare pentru a studia această ecuație complet neliniară. A. V. Pogorelov a creat teoria ecuației Monge-Ampere prin metode geometrice . Mai întâi, pornind de la poliedre, a dovedit existența soluțiilor generalizate în condiții naturale pe partea dreaptă. Apoi, pentru soluții obișnuite, a găsit estimări a priori pentru derivate până la ordinul trei inclusiv. Folosind estimări a priori, a demonstrat regularitatea soluțiilor strict convexe, a dovedit existența soluțiilor la problema Dirichlet și regularitatea acesteia. Ecuația Monge-Ampere este o componentă esențială a problemei transportului Monge-Kantorovich, este utilizată în geometrii conformale, afine, Kahleriene, în meteorologie și matematică financiară. Pogorelov a spus odată despre ecuația Monge-Ampere:

este o ecuație grozavă la care am avut onoarea să lucrez.

Una dintre cele mai conceptuale lucrări ale lui Aleksey Vasilyevich se referă la o serie de lucrări pe suprafețe netede cu curbură externă limitată. AD Aleksandrov a creat teoria spațiilor metrice generale care generalizează în mod natural varietățile Riemanniene. În special, el a introdus clasa de varietăți bidimensionale de curbură mărginită. Ele epuizează clasa tuturor varietăților bidimensionale metrizate care, într-o vecinătate a fiecărui punct, admit o aproximare uniformă prin metrici riemanniene ale căror curburi integrale absolute (integrala modulului curburii gaussiene) sunt mărginite între ele.

Desigur, a apărut întrebarea despre clasa suprafețelor din spațiul euclidian tridimensional care poartă o astfel de metrică, păstrând în același timp conexiunile dintre metrica și geometria externă a suprafeței. Răspunzând parțial la această întrebare, A. V. Pogorelov a introdus o clasă de suprafețe netede C 1 cu cerința ca aria unei imagini sferice să fie delimitată, ținând cont de multiplicitatea acoperirii într-o anumită vecinătate a fiecărui punct al suprafeței. Astfel de suprafețe se numesc suprafețe cu curbură mărginită.

Pentru astfel de suprafețe există, de asemenea, o relație foarte strânsă între geometria internă a suprafeței și forma sa externă: o suprafață completă cu curbură externă mărginită și curbură internă nenegativă (nu egală cu zero) este fie o suprafață convexă închisă, fie o suprafață infinită. suprafață convexă; o suprafață completă cu curbură internă zero și curbură externă mărginită este un cilindru.

Prima lucrare a lui A. V. Pogorelov asupra suprafețelor cu curbură externă limitată a fost publicată în 1953. Dar în 1954, J. Nash a publicat o lucrare despre imersiile izometrice C 1 , care a fost îmbunătățită de N. Kuiper în 1955. Din aceste lucrări a rezultat că o metrică riemanniană dată pe o varietate bidimensională, în baza unor ipoteze foarte generale, poate se realizează pe suprafața netedă de clasă C 1 a spațiului euclidian tridimensional. Mai mult, această realizare se realizează la fel de liber ca o imersiune topologică în spațiul unei varietăți pe care este dată o metrică. Prin urmare, este clar că pentru suprafețele din clasa C 1 , chiar și cu o metrică intrinsecă bună, este imposibil să se păstreze conexiunile dintre curbura intrinsecă și cea extrinsecă. Chiar dacă o suprafață din clasa C 1 poartă o metrică regulată de curbură Gaussiană pozitivă, aceasta nu înseamnă că suprafața este convexă local. Toate acestea subliniază naturalețea clasei de suprafețe de curbură externă mărginită introdusă de A. V. Pogorelov.

A. V. Pogorelov a rezolvat a patra problemă Hilbert , pe care a pus-o în 1900 la cel de-al II-lea Congres Internațional al Matematicienilor de la Paris. A găsit totul până la izomorfismul realizării sistemelor de axiome ale geometriilor clasice (Euclid, Lobachevsky și eliptice), dacă omit axiomele de congruență care conțin conceptul de unghi și completează aceste sisteme cu axioma „inegalitatea triunghiului”.

În plus, A. V. Pogorelov a fost unul dintre primii care au propus în 1970 ideea de a proiecta generatoare de crioturbine cu o înfășurare de excitație supraconductoare și a participat activ la calculele și dezvoltarea tehnică a probelor industriale corespunzătoare.

Bibliografie selectată

  1. Volumul 1. Geometria în general.- Kiev: Naukova Dumka , 2008, 419 p.
  2. Volumul 2. Fundamente ale geometriei, mecanicii, fizicii. - Kiev: Naukova Dumka, 2008, 398 p.

Vezi și

Note

  1. ↑ 1 2 Pogorelov Alexey Vasilyevich // Marea Enciclopedie Sovietică : [în 30 de volume] / ed. A. M. Prokhorov - ed. a III-a. — M .: Enciclopedia sovietică , 1969.
  2. ↑ 1 2 Arhiva MacTutor Istoria Matematicii
  3. ↑ Istoria Departamentului de Geometrie al Universității din Harkov (link inaccesibil) . Preluat la 21 iunie 2012. Arhivat din original la 13 octombrie 2011. 
  4. ↑ Mormântul lui A.V. Pogorelov la cimitirul Nikolo-Arkhangelsk . Data accesului: 17 ianuarie 2014. Arhivat din original pe 4 februarie 2014.
  5. ↑ Nume noi de străzi în Harkov (listă) . Preluat la 13 aprilie 2017. Arhivat din original la 5 mai 2017.
  6. ↑ 1 2 Pogorelov Oleksiy Vasilovici. Nagorodi, semne, concursuri . Academia Națională de Științe a Ucrainei . Preluat la 21 ianuarie 2022. Arhivat din original la 21 ianuarie 2022.

Literatură

Link -uri

  Accesați articolul Wikidata  Site-uri tematice
Dicționare și enciclopedii