Hidraulica subterana

Hidraulica subterană ( hidrodinamica subterană ) este știința mișcării petrolului, apei, gazelor și amestecurilor lor (fluide) prin roci care au goluri, care pot fi pori sau fisuri. Baza teoretică a PG este teoria filtrării, care descrie mișcarea fluidului din punctul de vedere al mecanicii continue.

Introducere

Începutul dezvoltării științei mișcării lichidelor și gazelor în medii poroase și fracturate a fost pus de studiile inginerilor mecanici francezi A. Darcy și J. Dupuy . A. Darcy a investigat mișcarea apei prin filtre verticale de nisip; în 1856 a formulat și a publicat legea pe care a descoperit-o experimental , conform căreia rata de filtrare este direct proporțională cu gradientul de presiune. J. Dupuis a investigat ecuația diferențială care descrie mișcarea apelor subterane.

Bazele modelării mediilor poroase au fost puse de Ch. Slichter, care a considerat modele de sol ideal și fictiv.

La sfârșitul secolului al XIX-lea, N. E. Jukovsky a derivat ecuații de filtrare diferențială, a arătat că presiunea în funcție de coordonate satisface ecuația Laplace și a subliniat analogia matematică a conducției și filtrării căldurii.

Rolul decisiv în dezvoltarea teoriei filtrării în direcția ingineriei hidraulice îi revine lui N. N. Pavlovsky. El a introdus și criteriul Reynolds în hidrodinamica subterană

Prima monografie extinsă din lume care conține o prezentare sistematică a fundamentelor hidraulicii subterane „Mecanica câmpurilor petroliere” a fost publicată de L. S. Leibenson în 1934.

Medii poroase

Câmpurile de petrol sunt limitate cel mai adesea la straturile de roci sedimentare terigene și carbonatice ( gresii , calcare , mâluri, argile ), care sunt acumulări de granule de minerale ținute împreună prin material de cimentare. Spațiul porilor rocilor sedimentare este un sistem complex neregulat de goluri intergranulare comunicante în care este dificil să se distingă canalele individuale ale porilor. Dimensiunile porilor din rocile nisipoase sunt de obicei în unități sau zeci de micrometri. Mult mai complex este spațiul porilor rocilor carbonatice (calcare, dolomite), care se caracterizează printr-un sistem eterogen de pori primari, precum și un sistem de fisuri, canale și caverne care se formează după formarea rocii în sine. Studiul mediilor poroase (rezervoare) este realizat de petrofizică . Modelarea mediilor poroase și clasificarea acestora se realizează în două domenii principale: geometric și mecanic.

Modele geometrice ale mediilor poroase

Din punct de vedere geometric, mediile poroase sunt împărțite în două mari grupe: granulare (pori) și fracturate. Capacitatea și filtrarea într-un mediu poros sunt determinate de structura spațiului porilor dintre boabele de rocă. Mediile fracturate sunt un sistem de fracturi dezvoltate, a căror densitate depinde de compoziția rocilor, de gradul de compactare, de grosime, de metamorfism, de condițiile structurale, de compoziția și de proprietățile mediului gazdă. Cel mai adesea, există soluri de tip mixt, pentru care crăpăturile, cavernele, spațiile porilor servesc drept container, rolul principal în filtrarea fluidelor aparține sistemului de microfisuri care comunică aceste goluri între ele.

Modelele idealizate sunt folosite pentru descrierea cantitativă. Conceptele de sol fictiv și ideal sunt folosite pentru a descrie mediile poroase. Un sol fictiv este un mediu format din bile de aceeași dimensiune așezate în întregul volum al unui mediu poros în același mod de-a lungul elementelor a opt bile la colțurile unui romboedru. Unghiul ascuțit al romboedrului variază de la 60 la 90 de grade. Un sol ideal este o reprezentare a mediului sub formă de tuburi situate în marginile unui romboedru elementar.

Mediile poroase fracturate sunt considerate ca un set de medii poroase de diferite scări: sisteme de fisuri, în care blocurile poroase joacă rolul de „granule”, iar fisurile joacă rolul de „pori” sinuosi și un sistem de blocuri poroase. În cel mai simplu caz, un rezervor fracturat este modelat printr-o singură grilă de fracturi orizontale de o anumită lungime, toate fracturile fiind egal deschise și distanțate la aceeași distanță unele de altele.

Modele mecanice

Orice modificare a forțelor care acționează asupra rocilor determină deformarea acestora, precum și o modificare a tensiunilor interne. Starea dinamică a rocilor, precum fluidele, este descrisă prin relații reologice. În mod obișnuit, relațiile reologice sunt obținute ca urmare a analizei datelor experimentale din studii de teren sau modelări fizice. După natura modificării proprietăților sub acțiunea deformațiilor externe, rocile se împart în nedeformabile, elastice și plastice. În mediile nedeformabile, modificarea volumului porilor poate fi neglijată. Mediile elastice (Coulomb) modifică liniar volumul porilor sub acțiunea unei sarcini și îl restabilește complet după descărcare. Aceste medii includ gresii, calcare și bazalt. Rocile plastice (argile) și fluide (nisipuri neconsolidate) sunt deformate cu o modificare reziduală a volumului.

În plus, mediile poroase pot fi izotrope sau anizotrope.

Parametrii unui mediu poros

Caracteristica principală a unui mediu poros este porozitatea , definită ca raportul dintre volumul porilor Vp și volumul rocii V:

m={\frac {V_{p}}{V}}

Pentru a caracteriza fluxul, un rol important îl joacă raportul dintre aria golurilor S p și întreaga zonă a probei S, numită luminozitate:

n={\frac {S_{p}}{S}}

Pentru un mediu izotrop, este ușor de demonstrat că transparența este egală cu porozitatea.

În condiții reale, scheletul poros este învăluit de o peliculă subțire de lichid, care rămâne imobil chiar și la gradienți semnificativi de presiune. În plus, există pori fără fund. În acest sens, se introduce un coeficient dinamic de porozitate, egal cu volumul porilor ocupați de lichidul mobil V pl , raportat la volumul probei:

m_{d}={\frac {V_{pl}}{V}}

Structura spațiului poros se caracterizează prin diametrul efectiv al particulelor și raza hidraulică a porilor. Dinamica curgerii fluidului este determinată în principal de frecarea fluidului împotriva matricei de rocă. În acest sens, se introduce suprafața specifică a particulelor care alcătuiesc roca, care este definită ca suprafața totală a particulelor conținute într-o unitate de volum.

Capacitatea rocii de a trece fluide în fundul puțului se numește permeabilitatea acesteia .

În modelul unui sol fictiv de particule sferice, toate caracteristicile indicate ale unui mediu poros pot fi obținute analitic.

În mediile fracturate, analogul porozității este fractura:

m_{t}={\frac {V_{t}}{V}}

Al doilea parametru important este densitatea fisurilor - raportul dintre lungimea totală a tuturor fisurilor situate într-o secțiune dată a rocii fracturate l și de două ori aria secțiunii transversale S:

G={\frac {l}{2S)}

În plus, mediul fracturat se caracterizează prin lungimea medie a fisurilor și deschiderea acestora. De asemenea, datorită anizotropiei evidente a fracturii, permeabilitatea acestor roci este descrisă printr-o valoare tensorală , pentru care au fost dezvoltate diverse metode analitice și numerice [1] [2] .

Fundamentele teoriei filtrării

Pentru a analiza mișcarea lichidelor și gazelor într-un mediu poros, ca în mecanica continuă convențională, se folosesc ecuațiile de continuitate, mișcare și stare . Ecuația de continuitate în teoria filtrării ia forma

${\frac {\partial (\rho {m})}{\partial t))+div(\rho w)=0,$

unde m este porozitatea mediului, ρ este densitatea fluidului, w este rata de filtrare.

Ecuația mișcării în mediile poroase stabilește o legătură între vectorul viteză de filtrare și câmpul de presiune care provoacă curgerea. Ecuația mișcării în medii poroase exprimă legea conservării impulsului și, în cazul filtrării fluidului newtonian, poate fi obținută din ecuațiile Navier-Stokes care descriu curgerea fluidului în interiorul porilor folosind medierea. În cel mai simplu caz de filtrare liniară, legea lui Darcy este folosită ca ecuație a mișcării . În problemele de filtrare neliniară, se disting două cazuri: viteze mari și mici.

La viteze mari, când componenta inerțială este semnificativă, se utilizează formula Forchheimer

${\frac {\delta p}{L}}={\frac {\eta }{f}}w+{\frac {\beta }{\sqrt {f}}}w^{2}$

Unde η este vâscozitatea dinamică a fluidului, f este permeabilitatea mediului. În practică, legea de filtrare este folosită și în formă

$w=\mathbf {C} ({\frac {\delta p}{L)})^{\frac {1}{n)}$

unde n și C sunt constante determinate empiric, cu 1 < n < 2.

La rate scăzute de filtrare apar proprietăți reologice non-newtoniene ale lichidului. Comportamentul non-newtonian al fluidului se manifestă prin abaterea relației dintre efortul de forfecare și gradientul vitezei de filtrare în direcția perpendiculară pe direcția curgerii din expresie.

$\tau =\mu {\frac {dw}{dy})$

care este ecuația unei drepte care trece prin origine. Există trei clase de fluide non-newtoniene.

1. Fluide reologice staţionare, pentru care solicitarea depinde numai de gradientul de viteză. Fluidele de acest tip includ fluide viscoplastice, dilatante și pseudoplastice.

2. Fluide reologice nestaţionare, tensiunile în care depind atât de gradientul de viteză, cât şi de durata tensiunilor.

3 Fluide vâscoelastice, adică medii care prezintă atât proprietățile unui lichid, cât și ale unui solid și, de asemenea, capabile de refacere parțială a formei după reducerea tensiunii. Pentru aceste fluide, dependența stresului de gradientul de viteză include derivatele în timp atât ale stresului, cât și ale gradientului de viteză.

Sistemul de ecuații rezultat pentru calcule ulterioare este completat de ecuații care raportează densitatea fluidului și parametrii mediului poros la presiune.

Note

↑ Oda M. Tensor de permeabilitate pentru masele de rocă discontinue. Geotehnic, nr. 4 (35), 1985.
↑ Rodrigues și colab. Creșterea proprietăților hidraulice ale mediilor poroase fracturate: tensor de permeabilitate completă și simulare la scară continuă. 2006 Simpozionul SPE/DOE privind recuperarea îmbunătățită a petrolului a avut loc la Tulsa, Oklahoma, SUA.

Literatură

Barrenblatt GE, Zheltov IP, Kochina IN Concepte de bază în teoria infiltrațiilor lichidelor omogene în rocile fisurate. Journal of Applied Mathematics, voi. 25, 1960.
Dietrich P. şi colab. Flux și transport în medii poroase fracturate. — Springer-Verlag, Berlin, 2005.
Barrenblatt G. I., Yentov V. M., Ryzhik V. M. Teoria filtrării nestaționare a lichidului și gazului. — M.: Nedra, 1972. — 288 p.
Basniev K. S., Vlasov A. M., Kochina I. N., Maksimov V. M. Hidraulica subterană: manual pentru universități. — M.: Nedra, 1986. — 303 p.
Leibenzon LS Mișcarea lichidelor și gazelor naturale într-un mediu poros. - M.-Leningrad: Editura de stat de literatură tehnică și teoretică, 1947. - 244 p.
Masca M. Curgerea lichidelor omogene într-un mediu poros. Institutul de Cercetări Informatice, 2004. - 640 p.
Polubarinova-Kochina P. Ya. Teoria mișcării apelor subterane. - Ed. a II-a - M .: Nedra, 1977. - 664 p.