Mulțimea semialgebrică

O mulțime semi-algebrică este o submulțime definită de un sistem de inegalități algebrice. De exemplu, un semicerc este o mulțime semi-algebrică deoarece poate fi definită de sistem

\left\{{\begin{aligned}x^{2}+y^{2}\leqslant 1,\\y\geqslant 0.\end{aligned}}\right.

Definiție

Să fie un câmp de numere reale sau, mai general, un câmp real închis . $R$

O mulțime devine semi - algebrică dacă este definită printr-un sistem finit de ecuații polinomiale de formă și inegalități de formă sau orice uniune finită a unor astfel de mulțimi. $S$ $R^{n}$ $P(x_{1},...,x_{n})=0$ $Q(x_{1},...,x_{n})>0$

Definiții înrudite

O funcție semi-algebrică este o funcție cu un grafic semi-algebric .

Proprietăți

Uniunile și intersecțiile finite ale mulțimilor semialgebrice sunt semialgebrice. (Același lucru este valabil și pentru subvarietățile algebrice .)

Complementele multimilor semialgebrice sunt din nou semialgebrice.

( Teorema Seidenberg-Tarski ) Proiecția unei mulțimi semi-algebrice este semi-algebrică.

O mulțime semi-algebrică pe o submulțime deschisă densă este o subvarietate algebrică local .
- Dimensiunea unei mulțimi semi-algebrice este definită ca dimensiunea maximă a unor astfel de soiuri locale.

Vezi și

Teoria existențială a numerelor reale

Link -uri

Bochnak, J.; Coste, M. & Roy, M.-F. (1998), Geometrie algebrică reală , Berlin: Springer-Verlag .
Bierstone, Edward & Milman, Pierre D. (1988), Seturi semianalitice și subanalitice , Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Matematică. T. 67: 5–42, doi : 10.1007/BF02699126 , < http://www.numdam.org/item?id=PMIHES_1988__67__5_0 > Arhivat 8 august 2014 la Wayback Machine .
van den Dries, L. (1998), Tame topology and o - minimal structures , Cambridge University Press .

Link- uri externe

Pagina PlanetMath Arhivată pe 5 decembrie 2017 la Wayback Machine