Graficul funcției

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 3 martie 2021; verificările necesită 2 modificări .

Un grafic al funcției este un concept geometric în matematică care oferă o idee despre imaginea geometrică a unei funcții .

Graficele funcțiilor cu valori reale ale unei variabile reale a unei variabile sunt cele mai vizuale.

Pentru o funcție continuă a două variabile, graficele lor sunt suprafețe din spațiul tridimensional , care sunt locul punctelor . Aceste suprafețe pot fi reprezentate pe un plan în orice proiecție izometrică (vezi figura). $z=f(x,\y)$ $z,\x,\y.$

De obicei, graficele sunt construite într-un sistem de coordonate dreptunghiular , pe un plan acest sistem de coordonate se numește sistem de coordonate carteziene . De asemenea, graficele sunt adesea construite în alte sisteme de coordonate pentru a crește claritatea, de exemplu, într-un sistem de coordonate polare sau alte sisteme de coordonate oblice .

În cazul utilizării unui sistem de coordonate dreptunghiulare, graficul unei funcții este locul punctelor din plan, abscisa ( x ) și ordonata ( y ) care sunt legate de funcția afișată:

punctul este situat (sau este situat) pe graficul funcției dacă și numai dacă .

(X y)

y=f(x)

y=f(x)

Astfel, o funcție poate fi descrisă în mod adecvat prin graficul său .

Din definiția graficului funcției rezultă că nu orice set de puncte din plan poate fi graficul unei anumite funcții, de exemplu, din cerința ca funcția să fie unică, rezultă că nicio linie dreaptă paralelă cu axa y poate intersecta graficul funcției în mai mult de un punct. Dacă funcția este reversibilă, atunci graficul funcției inverse (ca submulțime a planului) va coincide cu graficul funcției în sine (este, pur și simplu, aceeași submulțime a planului).

Unele funcții sunt definite doar într-un set finit discret al argumentului, în timp ce graficul unor astfel de funcții este un set de puncte, de exemplu, graficul unei funcții definite ca:

f(x)=\left\{{\begin{matrix}a,&x=1\\b,&x=2\\c,&x=3\end{matrix}}\right.

este un set de trei puncte $(1,\ a);~(2,\b);~(3,\c).$

Graficul unei netezi (numărul necesar de ori funcție diferențiabilă ) este o curbă plană cu același grad de netezime.

Unele grafice au nume independente, de exemplu:

Graficul unei funcții liniare este o linie dreaptă .
Graficul unei funcții pătrate este o parabolă .
Graficul unei funcții fracționale este o hiperbolă .
Graficul unei funcții exponențiale - exponențială
Graficul sinusoid - undă sinusoidală , graficul cosinus - unda cosinus, tangentă - tangentoid etc.

Definiție grafică

Când luăm în considerare o mapare a unei forme arbitrare , care acționează de la o mulțime la o mulțime , graficul unei funcții este următorul set de perechi ordonate: $f:X\la Y$ $X$ $Y$

\Gamma _{f}=\{\,(x,f(x))\in X\time Y\mid x\in X\,\}.

În special, atunci când se consideră sisteme dinamice , punctul reprezentativ este un grafic al soluției ecuației diferențiale corespunzătoare cu condiții inițiale date , un astfel de grafic fiind adesea numit traiectoria de fază a sistemului. $(t,f(t))$

Exemple

Funcţie	Graficul funcției	Descriere
$f(x)={\begin{cases}-1,&x<0\\0,&x=0\\1,&x>0\end{cases))$		Funcția La punct $y=\operatorname {sgn}(x).$ $x=0~~y=0.$
$f(x)={\begin{cases}0,&x=1\\8,&x=2\\15,&x=3\end{cases))$		Un exemplu de grafic al unei funcții definite numai în trei puncte și care conține doar trei puncte cu coordonate și $\{1,2,3\)$ $(1,0)$ $(2,8)$ $(3,15).$
$f(x)=\sin(x)$ $f(x)=\cos(x)$ $f(x)=\operatorname {tg} (x)$ $f(x)=\operatorname {ctg} (x)$ $f(x)=\sec(x)$ $f(x)=\operatorname {cosec} (x)$		Grafice ale funcțiilor trigonometrice: sinusurilor, cosinus, tangentă, cotangentă, secantă, cosecant
$f(x)={\frac {1}{x}}$		Diagrama hiperbolă. At suferă o discontinuitate de al 2-lea fel și nu este definită la punct. $x=0$ $x=0$
$f(x)=b^{x}$		Grafice de funcții cu baze diferite : $y=b^{x)$ $b$ baza: 10 baza: e baza: 2 baza: unu2 Fiecare curbă trece prin punctul (0, 1) .
$f(x)=x^{3}-9x$		Graficul unui polinom cubic al unei variabile reale , aceasta este o mulțime . $f(x)=x^{3}-9x$ $\{(x,x^{3}-9x)\in \mathbb{R} ^{2}\ \|x\in \mathbb{R} \}$