Constanta lui Kaprekar este un număr egal cu 6174 .
Numărul 6174 are următoarea caracteristică. Să alegem orice număr de patru cifre n , mai mare de 1000, în care nu toate cifrele sunt la fel (pretutindeni se presupune utilizarea sistemului numeric zecimal , dacă nu se specifică altfel). Aranjați mai întâi numerele în ordine crescătoare, apoi în ordine descrescătoare. Scădeți cel mai mic din cel mai mare. La permutarea cifrelor și la scădere, zerourile ar trebui păstrate. Acțiunea descrisă se numește funcția Kaprekar K ( n ). Repetând acest proces cu diferențele rezultate, în cel mult șapte pași obținem numărul 6174, care apoi se va reproduce singur.
Această proprietate a numărului 6174 a fost descoperită în 1949 de matematicianul indian D. R. Kaprekar , după care și-a primit numele.
Pentru numărul 3412:
4321 − 1234 = 3087 → 8730 − 378 = 8352 → 8532 - 2358 = 6174;Pentru numărul 1100:
1100 − 11 = 1089 → 9810 − 189 = 9621 → 9621 − 1269 = 8352 → 8532 − 2358 = 6174.Pentru numărul 7641:
7641 − 1467 = 6174.Un analog al constantei Kaprekar pentru numerele cu două cifre este numărul 9. Dintre numerele cu trei cifre, 495 are o proprietate similară (procedura converge către acesta după maximum șase iterații pentru orice număr din trei cifre fără a repeta cifrele). Pentru numerele cu mai mult de 4, numărul de semne, transformarea Kaprekar în cele mai multe cazuri duce, mai devreme sau mai târziu, la repetări ciclice ale numerelor, dar nu la un punct fix n = K ( n ). Nu există un punct fix pentru numerele din cinci cifre. Există două numere de șase cifre care sunt puncte fixe ale transformării Kaprekar ( 549 945 și 631 764 ), nu există numere de șapte cifre cu această proprietate.
Orice număr de forma 633…331766…664 (unde numărul de cifre din secvențele de șase și triple este același) este un punct fix n = K ( n ). Constanta Kaprekar în sine este, de asemenea, un număr de acest fel. Cu toate acestea, nu orice punct fix poate fi scris în această formă.