142 857 | |
---|---|
o sută patruzeci și două de mii opt sute cincizeci și șapte | |
← 142 855 142 856 142 857 142 858 142 859 → | |
Factorizarea | 3 3 11 13 37 |
Notație romană | CXL MMDCCCLVII |
Binar | 100010111000001001 |
Octal | 427011 |
hexazecimal | 22E09 |
Fișiere media la Wikimedia Commons |
142857 ( o sută patruzeci și două de mii opt sute cincizeci și șapte ) este un număr natural situat între numerele 142856 și 142858. Nu este un număr prim , dar relativ la șirul numerelor prime este situat între 142841 și 142867 [1 ] .
142.857 se mai numește și numărul samsarei [2] .
Fiind perioada de expansiune a unei fracții obișnuite într-o fracție zecimală, are câteva proprietăți interesante.
Dacă 142857 este înmulțit cu 2 , 3 , 4 , 5 sau 6 , rezultatele vor fi formate printr-o deplasare ciclică a numărului 142857 [3] .
1 x 142.857 = 142.857 2 x 142.857 = 285.714 3 x 142.857 = 428.571 4 x 142.857 = 571.428 5 x 142.857 = 714.285 6 x 142857 = 857142 7 x 142.857 = 999.999(rețineți că numerele din dreapta sunt punctele, respectiv , etc.)
Dacă înmulțiți 142857 cu numere întregi mai mari , rezultatul va fi într-un anumit sens și o variație a numărului 142857 sau 999999 [3] :
8 × 142857 = 1142856 ( adăugarea primei cifre la ultima dă 142857 ) 42 × 142857 = 5999994 ( adăugarea primei cifre la ultima dă 999999 ) 142857 × 142857 = 20408122449 _ _Mai formal, dacă împărțim produsul rezultat în grupuri de șase cifre, începând cu unele, apoi adăugăm aceste grupuri și repetam această operație până când numărul are mai mult de 6 cifre, vom ajunge în cele din urmă fie la 142.857, fie la 999.999.
Rezultatele împărțirii unui număr la 2 sau 5 (adică înmulțirea acestuia cu sau respectiv cu) pot fi obținute și printr-o deplasare:
142 857 / 2 = 71 428,5 142 857 / 5 = 28 571,4După pătrarea ultimelor trei cifre și scăderea pătratului primelor trei cifre din ele, se va obține și rezultatul deplasării:
Numărul 142.857 este, de asemenea, o secvență care se repetă în fracția periodică . Astfel, înmulțirea acestei fracții cu numere de la 2 la 6 dă și rezultate ale căror părți fracționale se obțin unele de altele prin deplasări ciclice [3] [4] [5] :
1/7 = 0. 142857 142857 142857 14… 2/7 = 0,2857 142857 142857 1428 ... 3/7 = 0,42857 142857 142857 142 ... 4/7 = 0,57 142857 142857 142857 … 5/7 = 0,7 142857 142857 142857 1… 6/7 = 0,857 142857 142857 14285 …Fracția 1/7 este prima reciprocă cu perioada maximă în notație zecimală (lungimea perioadei este cu o mai mică decât numitorul fracției) [3] [5] . Primele valori ale lui n pentru care lungimea perioadei fracției 1/ n în notație zecimală este n - 1 sunt 7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113 , 131 [3] [6 ] .
Dacă înregistrarea zecimală a numărului 142 857 este împărțită în două părți, adică 142 și 857 și se adună, atunci obțineți 999. Și dacă este împărțită în 3 părți, adică 14, 28 și 57, și apoi și adăugat, obțineți 99 [3] .
142 857 este, de asemenea, numărul de Harshads [7] :
și numărul Kaprekar [8] [3] [4] :