Constanta lui Champernowne

Constanta Champernowne este o constantă reală transcendentală a cărei expansiune zecimală are anumite proprietăți importante. Este numit după economistul și matematicianul englez David Champernowne , care a publicat o lucrare despre el în 1933, când era student [1] .

Pentru sistemul numeric zecimal , un număr dat, de obicei notat ca , este definit ca concatenarea numerelor întregi pozitive succesive: $C_{10}$

0,12345678910111213141516… [2] .

Constanta Champernowne poate fi construită și în alte sisteme numerice într-un mod similar. De exemplu:

C 2 \u003d 0,11011100101110111 ... 2 , C 3 \u003d 0,12101112202122 ... 3 .

Constantele lui Champernowne pot fi exprimate exact ca o serie infinită :

C_{m}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {n}{10_{b}^{{\big (}{\sum }_{k=1}^ {n}\left\lceil \log _{10_{b))(k+1)\right\rceil {\big )))))),

unde este rotunjirea în sus , în notație zecimală și este sistemul numeric pentru constantă. $\lceil {x}\rceil$ $X$ $10_{b}^{~x}=b^{x}$ $\log _{10_{b}}(x)=\log _{b_{10}}(x)$ $b$

Note

↑ Champernowne, 1933
↑ Secvența OEIS A033307 _

Link -uri

Weisstein, Eric W. Champernowne constant (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .
Champernowne, D. G. (1933), The construction of decimals normal in the scale of ten , Journal of the London Mathematical Society vol . 8 (4): 254–260 , DOI 10.1112/jlms/s1-8.4.254