Aproape un inel

Un inel apropiat este o algebră în care operațiile binare de adunare și înmulțire au următoarele proprietăți: $\langle R,\cdot ,+\rangle$

$\langle R,+\rangle$ - grup (nu neapărat abelian );
$\langle R,\cdot \rangle$ - semigrup ;
$\forall x,y,z\in R$ gata: . $(x+y)z=xz+yz$

Ca exemplu de inel apropiat, putem lua în considerare , unde este un câmp arbitrar . Înmulțirea perechilor este definită astfel: $R=F\times F$ $F$ $(x_{1},x_{2}),(y_{1},y_{2})\în R$

(x_{1},x_{2})\cdot (y_{1},y_{2})=(x_{1}y_{1},x_{1}y_{2}+x_{2} })

și operația aditivă:

(x_{1},x_{2})+(y_{1},y_{2})=(x_{1}+y_{1},x_{2}+y_{2})

În unele cazuri, se consideră un inel apropiat stâng , în care, spre deosebire de un inel apropiat (dreapta), legea distributivă este impusă după cum urmează:

$z(x+y)=zx+zy$ .

Inelele apropiate pot fi considerate ca un caz special de grupuri multioperatoare dotate cu o operație de multiplicare asociativă binară într-o semnătură suplimentară, pentru care este satisfăcută proprietatea distributivă stânga sau dreapta față de grupul aditiv.

Literatură

Artamonov V. A. . Capitolul VI. Algebre universale // Algebră generală / Ed. ed. L. A. Skornyakova . - M . : Nauka , 1991. - T. 2. - S. 295-367. — 480 s. — (Bibliotecă matematică de referință). — 25.000 de exemplare. — ISBN 5-9221-0400-4 .