Regula 72
Regula celor șaptezeci (regula 70) [1] [2] , regula 72 [3] [4] , regula 69 [5] este o modalitate empirică de estimare a perioadei aproximative în care valoarea se va dubla cu o creștere constantă cu o anumit procent .
Conform „regula celor șaptezeci”
,
unde r este procentul anual de creștere, T este perioada (în ani) pentru dublarea sumei. De exemplu, dacă o anumită sumă de bani (de exemplu, 1000 de ruble) este depusă într-un cont bancar la r = 5 la sută pe an, atunci suma din cont se dublează (până la 2000 de ruble) pentru o perioadă aproximativ egală cu 14 ani ( T ≈ 70/5).
Numărul 72 are un număr mare de divizori corespunzători unor procente mici (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12) și, prin urmare, este mai convenabil de utilizat ca dividend în comparație cu valoarea mai precisă a 69 și valoare mai ușor de reținut 70. Din acest motiv, oricare dintre aceste opțiuni („Regula 69”, „Regula 70” sau „Regula 72”) poate fi folosită ca titlu al unei reguli.
Istorie
Prima mențiune a regulii se găsește la Luca Pacioli în lucrarea sa de matematică „Suma aritmeticii, geometriei, fracțiilor, proporțiilor și proporționalității”, publicată în 1494. Între timp, Pacioli nu dă un calcul și nu explică această regulă, ceea ce ne permite să tragem concluzia că era cunoscută înainte.
Regula celor șaptezeci ca aproximare
„Regula celor șaptezeci” este o aproximare hiperbolă a formulei exacte
Expandând această expresie într- o serie pentru R mic , obținem . Trecând de la R părți ale întregului la procente (r = R*100), obținem . Deoarece ln 2 ≈ 0,693147, cel mai precis atunci când se utilizează procente mici între numere întregi este numărătorul 69.
Cele două curbe date de aceste funcții coincid destul de bine (vezi figura).
Falația „regula celor șaptezeci”
Eroarea absolută atunci când se utilizează „regula celor șaptezeci” nu depășește patru luni, cu excepția cazului în care procentul anual este de 1,01 %.
La r = 2%, formula exactă și „regula celor șaptezeci” dau rezultate aproape identice.
Eroarea relativă, începând de la r = 2% și mai mare, crește continuu, ajungând la 9,86% la r = 25%.
Tabelul prezintă erorile diferitelor metode în funcție de rata dobânzii.
| Rata anuala | Dublarea reală (în ani) | Regula 69 (în ani) | Regula 69 Eroare | Regula 70 (în ani) | Eroare regula 70 | Regula 72 (în ani) | Eroare regula 72 |
| 1,00% | 69,66 | 69.00 | 0,9% | 70.00 | 0,5% | 72.00 | 3,4% |
| 3,00% | 23.45 | 23.00 | 1,9% | 23.33 | 0,5% | 24.00 | 2,3% |
| 5,00% | 14.21 | 13.80 | 2,9% | 14.00 | 1,5% | 14.40 | 1,4% |
| 7,00% | 10.24 | 9,86 | 3,8% | 10.00 | 2,4% | 10.29 | 0,4% |
| 10,00% | 7.27 | 6,90 | 5,1% | 7.00 | 3,7% | 7.20 | 1,0% |
| 15,00% | 4,96 | 4,60 | 7,2% | 4,67 | 5,9% | 4,80 | 3,2% |
| 17,00% | 4.41 | 4.06 | 8,1% | 4.12 | 6,7% | 4.24 | 4,1% |
| 20,00% | 3,80 | 3.45 | 9,3% | 3,50 | 7,9% | 3,60 | 5,3% |
| 22,00% | 3.49 | 3.14 | 10,02% | 3.18 | 8,7% | 3.27 | 6,1% |
| 25,00% | 3.11 | 2,76 | 11,1% | 2,80 | 9,9% | 2,88 | 7,3% |
| 30,00% | 2,64 | 2.30 | 12,9% | 2.33 | 11,7% | 2.40 | 9,2% |
| 35,00% | 2.31 | 1,97 | 14,6% | 2.00 | 13,4% | 2.06 | 10,9% |
| 40,00% | 2.06 | 1,73 | 16,3% | 1,75 | 15,1% | 1,80 | 12,6% |
| 50,00% | 1,71 | 1,38 | 19,3% | 1.40 | 18,1% | 1.44 | 15,8% |
| 60,00% | 1.47 | 1.15 | 22,0% | 1.17 | 20,9% | 1.20 | 18,6% |
| 70,00% | 1.31 | 0,99 | 24,5% | 1.00 | 23,4% | 1.03 | 21,3% |
| 80,00% | 1.18 | 0,86 | 26,9% | 0,88 | 25,8% | 0,90 | 23,7% |
| 90,00% | 1.08 | 0,77 | 29,0% | 0,78 | 28,0% | 0,80 | 25,9% |
| 100,00% | 1.00 | 0,69 | 31,0% | 0,70 | 30,0% | 0,72 | 28,0% |
Eroarea mai mică de 10% este marcată cu caractere aldine.
Modificarea „Regula 70”
Când se compară o formulă reală cu una aproximativă (cu un numărător de 70) la o rată de 10%, eroarea în zile va fi de 100 de zile, iar valoarea sa maximă nu va depăși 113 zile la o rată de 41,024%, după care scade. Prin urmare, în practică, atunci când precizia de până la două sau trei zecimale este importantă și când utilizați rate de peste 10%, puteți utiliza o versiune modificată a formulei, care este, de asemenea, ușor de reținut:
Alte utilizări
Regula celor șaptezeci poate fi folosită nu numai pentru a estima creșterea unei sume de bani, ci și pentru orice alte procese descrise de dependența exponențială .
Termenul nu trebuie calculat în ani; este necesar doar ca coeficientul să vorbească despre o modificare a valorii pentru aceeași unitate de timp în care se măsoară perioada de dublare .
În plus, valoarea nu trebuie să crească , poate scădea cu r procente pe unitate de timp. Atunci termenul este estimat nu pentru a dubla valoarea, ci pentru a o reduce la jumătate.
Exemple:
- O estimare a timpului necesar pentru ca prețurile să se dubleze ca urmare a inflației dacă acestea cresc cu r procente într-un an.
- Frecvența de ceas a procesoarelor crește cu o medie de r procente pe lună. În câte luni se va dubla această frecvență? (vezi legea lui Moore )
- Peste un mileniu, cantitatea de material radioactiv dintr-un lingou scade cu r procente. Cât timp va dura până când cantitatea de material radioactiv să fie redusă la jumătate? (vezi legea dezintegrarii radioactive )
Note
- ↑ REGULA 70 - regula conform căreia timpul aproximativ de dublare a PNB este coeficientul de împărțire a numărului 70 la rata de creștere a PNB. (Interpretare .... Consultat la 27 iulie 2009. Arhivat de la original la 18 februarie 2009.
- ↑ Dicționar - Regula 70 - o modalitate aproximativă de a calcula perioada de dublare a nivelului prețului la o rată constantă a inflației. Perioada de dublare (în ani) = 70 împărțit la rata anuală a inflației. E… . Consultat la 27 iulie 2009. Arhivat din original la 12 august 2014.
- ↑ Akademik.ru. Regula 72 // Dicționar de termeni de afaceri. . — 2001.
- ↑ Dicționar - Regula 72 - o modalitate aproximativă de a calcula perioada de dublare a sumei depozitului la o dobândă anuală fixă. Perioada de dublare (în ani) = 72 împărțit la procentul anual ... . Consultat la 27 iulie 2009. Arhivat din original la 12 august 2014.
- ↑ REGULA DE LA ȘAICEȘI NOUĂ . Consultat la 27 iulie 2009. Arhivat din original la 19 mai 2012.
Vezi și
- Regula 78 [1] Arhivat la 19 mai 2012 la Wayback Machine