Reprezentare algebrică Lie

O reprezentare a algebrei Lie (mai precis, o reprezentare liniară a algebrei Lie ) este un homomorfism de la algebra Lie la algebra liniară completă a transformărilor unui spațiu vectorial. $L$ $V$

\varphi\colon L\la \mathfrak{gl}(V)

Prin homomorfism al algebrelor Lie înțelegem o mapare astfel încât pentru orice . În acest caz, algebra Lie și spațiul vectorial trebuie să fie peste același câmp . $\varphi([x,y])=[\varphi(x),\varphi(y)]$ $x,y\în L$ $L$ $V$ $K$

Exemple de reprezentări ale algebrelor Lie

Un exemplu important de reprezentare este reprezentarea adjunctă a unei algebre Lie . Această reprezentare atribuie unui element un operator care acționează asupra elementelor din conform regulii . $\mathrm{ad}\colon L\to\mathfrak{gl}(L)$ $x\în L$ $\mathrm{ad}\;x$ $L$ $\mathrm{ad}\;x(y)=[x,y]$

Vezi și

Vizualizare grup

Literatură

Humphreys J. Introducere în teoria algebrelor Lie și reprezentările lor - M. MTsNMO, 2003