Conversie Delta-Star

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 3 noiembrie 2020; verificările necesită 8 modificări .

Transformarea triunghi-stea este o metodă de conversie echivalentă a secțiunii pasive a unui circuit electric liniar - un „triunghi” (conexiune a trei ramuri, care arată ca un triunghi, ale cărui laturi sunt ramuri, iar vârfurile sunt noduri), într-o „stea” (conexiune a trei ramuri care au un nod comun). Echivalența „triunghiului” și „stelei” se datorează faptului că, la aceleași tensiuni între aceleași borne ale circuitului electric, curenții care curg în bornele cu același nume și, prin urmare, puterile, vor fi, de asemenea, la fel [1] .

Raționamentul suplimentar este pentru rezistențe, dar se aplică de fapt impedanțelor arbitrare .

Conversie directă

Luați în considerare diagramele de mai sus cu privire la pinii 1 și 2.

În circuitul „triunghi”, rezistorul este conectat în paralel cu rezistențele conectate în serie și , ceea ce corespunde rezistențelor conectate în serie din circuitul „stea”. Din aceasta rezultă că: $R_{12}$ $R_{13}$ $R_{23}$ $R_{1}$ $R_{2}$

R_{1}+R_{2}={\frac {R_{12}\cdot (R_{23}+R_{13})}{R_{12}+R_{23}+R_{13} }}

La fel și pentru alte perechi de știfturi:

R_{1}+R_{3}={\frac {R_{13}\cdot (R_{12}+R_{23})}{R_{12}+R_{23}+R_{13} }}

R_{2}+R_{3}={\frac {R_{23}\cdot (R_{12}+R_{13})}{R_{12}+R_{23}+R_{13} }}

Rezolvând acest sistem de ecuații pentru rezistențele , și , obținem: $R_{1}$ $R_{2}$ $R_{3}$

{\displaystyle R_{1}={\frac {R_{12}\cdot R_{13}}{R_{12}+R_{23}+R_{13))))

R_{2}={\frac {R_{12}\cdot R_{23}}{R_{12}+R_{23}+R_{13}}}

{\displaystyle R_{3}={\frac {R_{23}\cdot R_{13}}{R_{12}+R_{23}+R_{13))))

Transformare inversă

După ce am rezolvat sistemul original de ecuații pentru rezistențe și obținem formulele pentru transformarea inversă, de la „stea” la „triunghi”: $R_{12}$ $R_{13}$ $R_{23}$

{\displaystyle R_{12}=R_{1}+R_{2}+{\frac {R_{1}\cdot R_{2}}{R_{3))))

{\displaystyle R_{13}=R_{1}+R_{3}+{\frac {R_{1}\cdot R_{3}}{R_{2))))

{\displaystyle R_{23}=R_{2}+R_{3}+{\frac {R_{2}\cdot R_{3}}{R_{1))))

Aplicație

Transformarea stelei delta poate fi utilă pentru calcularea rezistenței unei punți dezechilibrate la . ${\frac {R_{1}}{R_{2}}}\neq {\frac {R_{4}}{R_{3}}}$

Note

↑ Bessonov L.A. Baze teoretice ale ingineriei electrice: Circuite electrice: Manual pentru licee. - 8. - M . : Şcoala superioară, 1984. - 559 p.