Impedanta electrica

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 14 iunie 2022; verificările necesită 2 modificări .

Impedanță electrică ( rezistență electrică complexă [1] [2] ) ( impedanța în engleză din latină impedio „a preveni”) - rezistență complexă între două noduri ale unui circuit sau o rețea cu două terminale pentru un semnal armonic .

Conceptul și termenul au fost introduse de fizicianul și matematicianul O. Heaviside în 1886 [3] [4] .

Analogie cu rezistența electrică a unui conductor folosind exemplul unui rezistor

Un rezistor este un element pasiv care are doar rezistență activă . Componenta reactivă a rezistenței complexe a rezistorului este zero, deoarece raportul dintre tensiunea peste rezistor și curentul prin acesta nu depinde de frecvența curent/tensiune și, de asemenea, pentru că rezistorul este un element pasiv (deoarece nu nu conțin surse interne de energie). Dacă se aplică o anumită tensiune la capete (conectați o sursă de tensiune), atunci un curent electric va curge prin rezistor . Dacă trece un curent electric prin rezistor ( conectați o sursă de curent ), atunci va apărea o cădere de tensiune între capetele rezistenței. vezi legea lui Ohm pentru secțiunea circuitului): $U$ $eu.$ $eu$ $U.$ $tu,$ $eu$

R={\frac {U}{I}}.

Aplicarea conceptului de „ rezistență electrică ” elementelor reactive ( inductor și condensator ) la curent continuu duce la faptul că:

rezistența unui inductor ideal tinde spre zero:

dacă un curent continuu I trece printr-un inductor ideal , atunci pentru orice valoare a lui I, căderea de tensiune pe bobină va fi zero:

U=0;

R={\frac {U}{I}}={\frac {0}{I}}=0;

rezistența unui condensator ideal tinde spre infinit :

dacă se aplică o tensiune constantă la condensator , atunci la orice valoare curentul prin condensator va fi zero:

tu,

tu,

I=0;

R={\frac {U}{I}}={\frac {U}{0}}=\infty .

Acest lucru este valabil numai pentru curent continuu și tensiune . În cazul aplicării curentului și tensiunii alternative la elementul reactiv , proprietățile elementelor reactive sunt semnificativ diferite:

tensiunea dintre bornele inductorului nu este zero;
curentul care trece prin condensator nu va fi zero.

Acest comportament nu poate fi descris în termeni de rezistență pentru curent continuu , deoarece rezistența presupune o relație curent-tensiune constantă, independentă de timp, adică fără schimbări de fază între curent și tensiune.

Ar fi convenabil să existe un parametru similar cu rezistența activă pentru elementele reactive, care ar lega curentul și tensiunea pe ele, similar rezistenței active din formula legii lui Ohm pentru curentul continuu.

O astfel de caracteristică poate fi introdusă dacă luăm în considerare proprietățile elementelor reactive sub influența semnalelor armonice asupra acestora . În acest caz, curentul și tensiunea sunt conectate printr-o anumită constantă (similară într-un sens cu rezistența activă), care se numește „ impedanță electrică ” (sau pur și simplu „ impedanță ”). Când se ia în considerare impedanța, este utilizată o reprezentare complexă a semnalelor armonice, deoarece în această reprezentare sunt luate în considerare simultan atât caracteristicile de amplitudine , cât și de fază ale semnalelor armonice și răspunsurile sistemului la efectele armonice.

Definiție

Impedanța este raportul dintre amplitudinea complexă a tensiunii unui semnal armonic aplicat unei rețele cu două terminale și amplitudinea complexă a curentului care curge prin rețeaua cu două terminale în stare staționară, adică după finalizarea tranzitorilor. Pentru circuitele liniare pasive cu parametri constanți în stare staționară, impedanța nu depinde de timp . Dacă timpul în expresia matematică pentru impedanță nu scade, atunci conceptul de impedanță nu este aplicabil pentru această rețea cu două terminale. ${\hat z}(j\omega )\;$ $t$

{\hat z}(j\omega )\;={\frac {{\hat u}(j\omega ,t)\;}{{\hat i}(j\omega ,t)\;}}= {\frac {U(\omega )e^{{j(\omega t+\phi _{u}(\omega ))}}}{I(\omega )e^{{j(\omega t+\phi _ {i}(\omega ))))}}={\frac {U(\omega )e^{{j\phi _{u}(\omega )}}}{I(\omega )e^{{ j\phi _{i}(\omega )}}}}={\frac {{\hat U}(j\omega )\;}{{\hat I}(j\omega )\;}}

(unu)

Aici:

$j$ — unitate imaginară [5] ;
$\omega$ - frecventa ciclica (circulara) ;
$U(\omega), ~I(\omega )$ sunt amplitudinile de tensiune și curent ale semnalului armonic la frecvență $\omega ;$
$\phi _{u}(\omega), ~\phi _{i}(\omega)$ sunt fazele de tensiune și curent ale semnalului armonic la frecvență $\omega ;$
${\hat {U}}(j\omega),~{\hat {I}}(j\omega)\;$ sunt amplitudinile complexe de tensiune și curent ale semnalului armonic la frecvență $\omega .$

Din punct de vedere istoric, în inginerie electrică, desemnarea impedanței, amplitudinilor complexe și a altor funcții de frecvență complexe este scrisă ca și nu. Această desemnare subliniază faptul că sunt utilizate reprezentări complexe ale funcțiilor armonice ale formei. În plus, o „casă” sau punct: pentru a distinge de valorile reale corespunzătoare . $f(j\omega ),$ $f(\omega).$ $e^{j\omega t}.$ ${\dot {U}}(j\omega )\;$

Sensul fizic

Forma algebrică

Dacă considerăm impedanța complexă ca un număr complex în formă algebrică , atunci partea reală corespunde rezistenței active , iar partea imaginară corespunde reactivului . Adică, o impedanță cu două terminale poate fi considerată un rezistor conectat în serie cu rezistență și un element pur reactiv cu impedanță ${\hat z}(j\omega )\;$ $\Re ({\hat z}(j\omega ))$ $\Im ({\hat {z))(j\omega )).$

Luarea în considerare a părții reale este utilă în calcularea puterii disipate într-o rețea cu două terminale, deoarece puterea este disipată numai la rezistența activă.

Forma trigonometrică

Dacă luăm în considerare impedanța ca un număr complex în formă trigonometrică , atunci modulul corespunde raportului dintre amplitudinile tensiunii și curentului (defazarea nu este luată în considerare), iar argumentul corespunde defazajului dintre curent și tensiune, adică cât de mult întârzie faza curentă în urma fazei de tensiune sau conduce .

Restricții

Conceptul de impedanță în forma sa clasică este aplicabil dacă, atunci când se aplică o tensiune armonică unei rețele cu două terminale, curentul cauzat de această tensiune este și el armonic de aceeași frecvență. Pentru aceasta, este necesar și suficient ca rețeaua cu două terminale să fie liniară și parametrii ei să nu se modifice în timp și tranzitorii să se termine. Dacă această condiție nu este îndeplinită, atunci impedanța nu poate fi găsită din următorul motiv: este imposibil să se obțină o expresie pentru impedanța care nu depinde de timp, deoarece factorul din (1) nu este anulat la calcularea impedanței . $t,$ $e^{{j\omega t}}$

Cu toate acestea, pentru două terminale liniare (pentru care dependența de timp este redusă), impedanța depinde în continuare de frecvență (cu excepția cazului în care cele două terminale sunt reduse la un circuit de numai rezistențe și impedanța se dovedește a fi o valoare reala).

În practică, aceasta înseamnă că impedanța poate fi calculată pentru orice rețea cu două terminale constând din rezistențe, inductori și condensatori, adică din elemente pasive liniare. De asemenea, impedanța este bine aplicabilă pentru circuitele active care sunt liniare pe o gamă largă de semnale de intrare (de exemplu, circuite bazate pe amplificatoare operaționale ). Pentru circuitele a căror impedanță nu poate fi găsită din cauza limitării de mai sus, poate fi util să găsiți impedanța într-o aproximare a semnalului mic - pentru o amplitudine a semnalului infinit mică pentru un anumit punct de operare . Pentru a face acest lucru, trebuie să mergeți la circuitul echivalent și să căutați impedanța acestuia.

Impedanța generalizată a planului S și transformarea Laplace

Impedanțele definite în termeni de frecvență complexă fac posibilă calcularea răspunsului în frecvență al unui circuit liniar excitat de un semnal armonic și numai în stare staționară. Pentru a calcula răspunsul circuitului la un semnal care se modifică în mod arbitrar în timp, se folosește o impedanță generalizată - o funcție a unei variabile complexe , iar răspunsul circuitului în domeniul timpului este calculat prin transformarea Laplace inversă și într-un astfel de proces. calculelor, semnalul de excitație din reprezentarea temporală trebuie mai întâi convertit într-o reprezentare complexă prin transformarea Laplace directă: $j\omega ,$ $s=\sigma +j\omega$ $f_{in}(t)$ $F_{t}(s)$

F_{t}(s)=\int _{0}^{\infty }f_{in}(t)e^{-st}\,dt.

Răspunsul complex al sistemului este exprimat în mod obișnuit în ceea ce privește reprezentarea complexă transformată a semnalului de excitație și funcția complexă de transfer a sistemului. $H(e):$

F_{t,H}(s)=H(s)\F_{t}(s).

bipolar	Impedanță generalizată
Rezistor	$R\,$
inductor _	$sL\,$
Condensator	${\frac {1}{sC}}\,$

Funcția de transfer complexă este calculată prin metoda obișnuită de calculare a circuitelor electrice, de exemplu, conform regulilor Kirchhoff , impedanțele generalizate sunt înlocuite în formule ca rezistențe. Impedanțele generalizate ale rețelelor pasive cu două terminale sunt date în tabel. De exemplu, impedanța generalizată a unui circuit constând dintr-un rezistor și un inductor conectat în serie va fi $R+sL.$

Răspunsul circuitului în domeniul timp este calculat prin transformarea Laplace inversă:

f_{F,H}(t)={\mathcal {L}}^{-1}[H(s)\F_{t}(s)]={\frac {1}{2\pi j}}\int \limits _{\sigma _{1}-j\cdot \infty }^{\sigma _{1}+j\cdot \infty }e^{st}H(s)\ F_{t }(s)\,ds,

unde este un număr real ales din condițiile de convergență a integralei.

\sigma _{1}\

Un exemplu de calcul al răspunsului în timp al unui filtru trece-jos RC la o perturbare în trepte

Cel mai simplu filtru trece-jos de ordinul 1 este prezentat în figură și constă dintr- un rezistor și un condensator conectate în serie, formând un divizor de tensiune pentru semnalul de intrare unde semnalul de ieșire este preluat de la condensator, câștigul complex generalizat al unui astfel de separator: $H_{RC}(e)$

H_{RC}(s)={\frac {1/sC}{R+1/sC}}={\frac {1}{sRC+1}}={\frac {1}{sT+ unu }},

unde notat este constanta de timp a circuitului RC.

T=RC

Semnalul de intrare în trepte poate fi exprimat în termenii funcției Heaviside $h(t):$

U_{in}(t)=U_{0}\h(t),

unde este amplitudinea pasului.

U_{0}

Transformarea Laplace a semnalului de intrare:

$F_{in}(s)={\mathcal {L}}[U_{0}\h(t)]=\int \limits _{0}^{\infty }e^{-st}\ ,U_{0}\,h(t)\,dt=U_{0}/s.$

U_{out}(t)={\mathcal {L}}^{-1}[H_{RC}(s)\ F_{in}(s)]={\frac {1}{2\\ pi j))\int \limits _{\sigma _{1}-j\cdot \infty }^{\sigma _{1}+j\cdot \infty }e^{st}{\frac {1}{ sT+1}}\cdot {\frac {U_{0}}{s}}\,ds=U_{0}(1-e^{-t/T}).

Astfel, se obține răspunsul circuitului la o condiție inițială zero ( la ), la fel ca atunci când se aplică o altă metodă de calcul, de exemplu, din soluția unei ecuații diferențiale obișnuite . $U_{C}=0$ $t = 0$

Pentru aplicarea practică a calculului circuitelor (și a altor calcule), au fost compilate tabele detaliate ale transformărilor Laplace directe și inverse ale multor funcții care sunt adesea întâlnite în calcule.

Prin combinarea transformării Laplace folosind proprietățile sale și integrala Duhamel , este de obicei relativ ușor să găsiți răspunsuri în domeniul temporal al unei game largi de circuite electrice liniare.

Calcularea impedanței

Elemente ideale

Rezistor

Pentru un rezistor, impedanța este întotdeauna egală cu rezistența sa și nu depinde de frecvență: $R$

z_{R}=R

(2)

Condensator

Curentul și tensiunea pentru un condensator sunt legate prin:

i(t)=C{\frac {dU}{dt)).

(3)

De aici rezultă că la o tensiune

{\hat {u}}(j\omega ,t)=U(\omega )e^{j(\omega t+\phi _{u}(\omega )))

(patru)

curentul care trece prin condensator va fi:

{\hat {i}}(j\omega,t)=C{\frac {d}{dt}}\left(U(\omega)e^{j(\omega t+\phi _{u }(\omega ))}\right)=j\omega CU(\omega )e^{j(\omega t+\phi _{u}(\omega ))}.

(5)

După înlocuirea (4) și (5) în (1), obținem:

{\hat {z}}_{C}(j\omega )={\frac {1}{j\omega C}}=-{\frac {j}{\omega C}}.

(6)

Inductor

O considerație similară pentru un inductor duce la rezultatul:

{\hat {z}}_{L}(j\omega )\;=j\omega L.

(7)

Caz general

Pentru o rețea arbitrară cu două terminale constând din elemente cu o impedanță cunoscută, nu este necesar să se efectueze calculele de mai sus pentru a găsi impedanța. Impedanța se găsește conform regulilor obișnuite pentru calcularea rezistenței unui circuit complex, adică se folosesc formule pentru rezistența cu conexiunea în paralel și în serie a rezistențelor. În acest caz, toate operațiile matematice sunt efectuate conform regulilor de operații pe numere complexe. De exemplu, impedanța unui rezistor, condensator și inductor ideal conectat în serie ar fi:

{\hat {Z}}(j\omega )\ =R+{\frac {1}{j\omega C}}+j\omega L=R-{\frac {j}{\omega C} }+j\omega L=R+j\left(-{\frac {1}{\omega C}}+\omega L\right).

(opt)

Măsurarea experimentală a impedanței

Măsurarea directă a impedanței necesită măsurarea amplitudinilor tensiunii și curentului sinusoidal ale rețelei cu două terminale studiate și măsurarea simultană a defazajului dintre acestea.

De asemenea, impedanța este adesea măsurată prin metode de compensare folosind punți AC, similar cu puntea Wheatstone pentru DC, în astfel de măsurători puntea este echilibrată prin modificarea elementelor reactive și active de referință, impedanța măsurată este determinată de valoarea reactanței și rezistenței elementele de referință necesare echilibrării podului.

În dispozitivele de alimentare, măsurarea impedanței poate necesita măsurarea și alimentarea simultană a dispozitivului sub tensiune.

Măsurarea impedanței dispozitivelor și a liniilor de transmisie este o sarcină practică în inginerie radio și în alte domenii.

Măsurătorile de impedanță sunt de obicei efectuate la o singură frecvență, dar dacă este necesară impedanța față de frecvență, măsurătorile se fac la mai multe frecvențe pe intervalul de frecvență dorit.

Componentele active și reactive ale impedanței sunt de obicei exprimate în ohmi. Cu toate acestea, pentru a caracteriza antenele , liniile de transmisie și dispozitivele electronice cu microunde , este de obicei mai convenabil să folosiți parametrii S asociați , raportul undelor staționare sau coeficientul de reflexie .

Rezistența unui dispozitiv poate fi calculată prin împărțirea tensiunii complexe și a curentului. Impedanța dispozitivului este calculată prin aplicarea unei tensiuni sinusoidale dispozitivului în serie cu un rezistor de referință și măsurarea tensiunilor peste rezistor și pe dispozitiv. Efectuarea acestei măsurători la frecvențe multiple ale semnalului de test oferă o determinare a defazajului și a valorii impedanței [6] .

Măsurarea răspunsului circuitului investigat la un semnal de test pulsat poate fi utilizată în combinație cu transformata Fourier rapidă pentru a măsura impedanța diferitelor dispozitive electrice [6] .

Un contor LCR (inductanța L, capacitatea C și rezistența R) sau un contor de imitanță este un dispozitiv folosit în mod obișnuit pentru a măsura inductanța, rezistența și capacitatea unei componente. Din aceste valori se poate calcula impedanța la orice frecvență.

Aplicarea conceptului de impedanță

Introducerea unei impedanțe face posibilă descrierea comportamentului unei rețele cu două terminale cu proprietăți reactive atunci când este expusă la un semnal armonic. În plus, în cazul unui semnal nearmonic, impedanța este aplicată la fel de bine. Pentru aceasta, se aplică transformata Laplace, sau semnalul este descompus în componente spectrale folosind o serie Fourier (sau transformată Fourier ) și se ia în considerare efectul fiecărei componente spectrale. Datorită liniarității rețelei cu două terminale, suma răspunsurilor la componentele spectrale este egală cu răspunsul la semnalul nearmonic original.

Vezi și

Note

↑ GOST 19880-74 Inginerie electrică. Noțiuni de bază. Termeni și definiții . docs.cntd.ru. Preluat: 7 noiembrie 2018. (nedefinit)
↑ GOST R 52002-2003 Inginerie electrică. Termeni și definiții ale conceptelor de bază . docs.cntd.ru. Data accesului: 21 septembrie 2020. (nedefinit)
↑ Știință , p. 18, 1888
↑ Oliver Heaviside. Electricienii. p. 212; 23 iulie 1886 retipărit ca Electrical Papers , p64, AMS Bookstore, ISBN 0-8218-3465-7
↑ În inginerie electrică și electronică, unitatea imaginară este de obicei indicată printr-un simbol pentru a evita confuzia cu simbolul folosit în mod tradițional pentru a indica puterea curentului. $j,$ $eu,$
↑ 1 2 George Lewis Jr. Circuit de măsurare cu spectroscopie de impedanță electrică în bandă largă rentabil și analiză de semnal pentru materiale piezo-materiale și traductoare cu ultrasunete // Știință și tehnologie de măsurare : jurnal. - 2008. - august ( vol. 19 , nr. 10 ). — P. 105102 . - doi : 10.1088/0957-0233/19/10/105102 . - Cod . — PMID 19081773 .

Literatură

Bessonov L. A. Fundamentele teoretice ale ingineriei electrice. - Ed. a 9-a. - M . : Liceu, 1996.
Grafov BM, Ukshe EA Circuite electrochimice de curent alternativ. — M .: Nauka, 1983.

Dicționare și enciclopedii	mare danez Mare norvegian Rusă mare Britannica (online) Treccani Universalis
În cataloagele bibliografice	GND : 4128475-6 J9U : 987007541087005171 LCCN : sh85064610 NDL : 00564146