Aproximație Boussinesq

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 18 iunie 2018; verificările necesită 2 modificări .

Ecuațiile de convecție termică ( ecuațiile Boussinesq, aproximarea Boussinesq ) din aproximarea Boussinesq - Oberbeck sunt cel mai popular model pentru descrierea convecției în lichide și gaze.

Modelul include ecuația Navier-Stokes , ecuația căldurii și ecuația incompresibilității . Ideea principală a aproximării este de a lua în considerare dependența densității de temperatură . Și anume, în sistemul de ecuații de convecție, această dependență este luată în considerare numai pentru forțele corpului :

$\rho _{0}\left({\frac {\partial {\vec {v)}}{\partial t))+({\vec {v)}\cdot \nabla ){\vec { v))\right)=-\nabla p+\eta \Delta {\vec {v))+\rho (T){\vec {g)),$

${\frac {\partial T}{\partial t))+{\vec v}\cdot \nabla T=\chi \Delta T,$

$\operatorname {div}{\vec v}=0,$

unde este viteza curgerii, este temperatura absolută, este presiunea , este vâscozitatea dinamică , este difuzivitatea termică și este accelerația de cădere liberă . ${\vec {v}}$ $T$ $p$ $\eta$ $\chi$ ${\vec g}$

O aproximare liniară este adesea folosită pentru dependența densității de temperatură:

$\rho (T)=\rho _{0}(1-\beta \theta )$ ,

unde este coeficientul de dilatare a volumului , este abaterea temperaturii de la starea de echilibru, este densitatea lichidului la o anumită temperatură de echilibru . Deoarece abaterea temperaturii este de obicei relativ mică, aproximarea liniară are o acuratețe acceptabilă în majoritatea problemelor studiate. $\beta$ $\theta =T-T_{0)$ $\rho _{0}$ $T_{0}$ $\beta$

Inlocuirea dependentei liniare a densitatii si renormalizarea presiunii fac posibila eliminarea termenului . În sfârșit, problema convecției unui fluid incompresibil în aproximarea Boussinesq ia următoarea formă: $\rho _{0}{\vec {g)}$

${\frac {\partial {\vec {v)}}{\partial t))+({\vec {v)}\cdot \nabla ){\vec {v)}=-{\frac { 1}{\rho _{0))}\nabla p+\nu \Delta {\vec {v}}-\beta \theta {\vec {g)),$

${\frac {\partial \theta {\partial t)}+{\vec {v)}\cdot \nabla \theta =\chi \Delta \theta,$

$\operatorname {div}{\vec v}=0,$

aici este vascozitatea cinematica . $\nu$

Problema dată a convecției în diferite formulări a fost studiată în mod repetat. Problema Rayleigh-Benard a convecției într-un strat plat de lichid este cea mai cunoscută . În anumite condiții, este posibilă o soluție exactă a problemei, de exemplu, pentru convecția laminară într-un strat vertical cu încălzire laterală (numită uneori „problema Gershuni”).

Vezi și

Condiție pentru apariția convecției

Literatură

Ostroumov GA Convecție termică liberă în condițiile unei probleme interne. Moscova - Leningrad. Gostekhizdat. - 1952.
Landau L. D., Lifshits E. M. Curs de fizică teoretică. T. 6. Hidrodinamică.- M.: Nauka.- 1988. - 736 p. - § 56
Gershuni G. Z., Zhukhovitsky E. M. Stabilitatea fluxurilor convective. - M.: Nauka. - 1989.
Gershuni G. Z., Zhukhovitsky E. M. Stabilitatea convectivă a unui fluid incompresibil. - M.: Nauka. - 1972.
Krigel A. M. Despre aplicabilitatea aproximării convecției libere la turbulența atmosferică // Buletinul Universității de Stat din Leningrad. Universitatea.- Ser.7.-1991.-Iss.2(14).-S.107-110.