Derivată a funcției inverse

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 13 ianuarie 2018; verificările necesită 2 modificări .

Fie o funcție a argumentului într-un interval oarecare . Dacă luăm în considerare un argument din ecuație și o funcție, atunci apare o nouă funcție unde funcția este inversă celei date . $y=f(x)$ $X$ $(a,b)$ $y=f(x)$ $y$ $X$ $x=\phi (y),$ $f[\phi (y)]\equiv y,$

Teorema (despre diferentierea functiei inverse)

Pentru o funcție diferențiabilă cu derivată diferită de zero, derivata funcției inverse este egală cu reciproca derivatei funcției date în punctul , i.e. $y(x)$ $y'_{x}(x)$ $x'_{y}(y)$ $x(y)$ $x(y)$

x'_{y}(y)={\frac {1}{y'_{x}(x(y)))))

[unu] Dovada

Fie o funcție diferențiabilă, . Fie incrementul variabilei independente și incrementul corespunzător al funcției inverse . $y=f(x)$ $y'_{x}=f'(x)\neq 0$
$\Delta y\neq 0$ $y$ $\Delta x$ $x=\phi (y)$