Echivalenţă

Echivalența este o relație între figuri de un anumit tip (de exemplu, poliedre ). Înseamnă că o figură poate fi ruptă în bucăți mai mici, din care poate fi compusă o altă figură.

Variante de definiții

În definiție, trebuie specificată clasa figurilor , tipul de tăieturi sau bucăți în care este permisă împărțirea figurii și tipul de transformări spațiale care sunt utilizate în compilarea unei alte figuri. De exemplu, un set de poliedre din spațiul euclidian poate fi luat ca o clasă de figuri, piesele pot fi definite și ca poliedre, iar mișcările spațiului pot fi folosite ca transformări.

Sunt luate în considerare și alte grupuri de transformări, transformări afine , asemănări și așa mai departe; precum și alte tipuri de tăieturi, de exemplu, de-a lungul arcurilor Iordaniei sau împărțirea în seturi arbitrare.

Teoreme

După teorema Bolyai-Gervin , orice poligon este echiconstituent cu orice alt poligon din aceeași zonă.
- O afirmație similară nu este valabilă pentru poliedre de același volum; vezi a treia problemă a lui Hilbert .
- Cu toate acestea, fagurii de volum egal sunt compuși în mod egal în orice dimensiune.
Circumscripția echivalentă a poligoanelor cu tăiere de-a lungul arcurilor Iordaniei este echivalentă cu circumscripția echivalentă cu tăierea de-a lungul segmentelor de linie. [unu]

Absența unei restricții asupra reducerilor duce la rezultate paradoxale, de exemplu

Vezi și

Note

↑ L. Dubins, M. Hirsch, J. Karush, Scissor congruence, Israel J. Math. 1 1963 239-247.

Literatură

V. G. Boltyansky, A. N. Savin. Cifre echivalente și de dimensiuni egale . - Gostekhizdat, 1956. - 64 p. — (Prelegeri populare despre matematică, Numărul 22).
V. G. Boltyansky. A treia problemă a lui Hilbert . — M .: Nauka, 1977. — 208 p.
A. M. Petrunin, S. E. Rukshin. Figuri compuse unic // Matem. iluminarea ser. 3. - 2006. - T. 10 . — S. 161–175 .