Transformarea Wigner-Vila

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 23 ianuarie 2020; verificarea necesită 1 editare .

Transformarea Wigner- Ville este una dintre metodele eficiente pentru analiza spectral  -temporală a semnalelor nestaționare [1] [2] [3] [4] . Există și alte nume: Transformarea Wigner-Ville , distribuția Wigner -Ville, distribuția Wigner -Ville , funcția Wigner . 

Calcul

Distribuția poate lua doar valori reale (inclusiv cele negative).

În ciuda rezoluției mari atât în ​​frecvență, cât și în timp, distribuția poate genera componente de frecvență false [3] [4] care îngreunează analiza semnalului. Acest lucru se datorează neliniarității transformării.

Există mai multe metode de reducere a intensității componentelor laterale folosind anumite proceduri de mediere. Una dintre ele folosește o fereastră h ( t ) în domeniul timpului. Rezultatul este așa-numita pseudo-transformă Wigner [2] [3] [4] :

Dacă fereastra este dreptunghiulară:

apoi, ca , pseudo-transformarea Wigner se transformă în transformarea obișnuită Wigner-Villa . Pe măsură ce t 0 scade, intensitatea componentelor spectrale laterale scade, iar prețul pentru aceasta este o deteriorare a rezoluției frecvenței.

Atunci când se analizează un semnal digitizat, este mai convenabil să se calculeze pseudo-transformarea Wigner utilizând transformarea Fourier rapidă (FFT) într-o fereastră glisantă [3] . Pentru a face acest lucru, înainte de a calcula procedura FFT, un eșantion din semnalul s [ n ], selectat printr-o fereastră glisantă de dimensiunea N eșantioane câștigătoare , este convertit conform următorului algoritm:

dacă dimensiunea ferestrei este impară, atunci

pentru o dimensiune uniformă a ferestrei

pentru ca rezultatul procedurii FFT să se dovedească a fi real, este necesar să se efectueze o permutare ciclică a semnalului recepționat s 1 [ n ] la stânga cu ( N win −1)/2 (dacă Ncâștigă  - impar) sau N câștigă / 2-1 (dacă N câștigă  - par).

La construirea distribuției spectro-temporale calculate, toate valorile de pe scara de frecvență trebuie împărțite la 2

Exemplu de utilizare

Programul de calculator gratuit PSE Lab [5] este potrivit pentru ilustrarea metodei .

Rezultatul construirii unei distribuții spectral-temporale pentru un semnal simulat pe un computer:

constând din două componente FM , frecvența digitală instantanee a uneia dintre ele variază sinusoidal în intervalul de la 0 la 0,1, iar cealaltă - de la 0 la 0,2, sunt prezentate în figuri.

Pe fig. Figura 1 prezintă distribuția de energie spectral-temporală obținută folosind pseudo-transformarea Wigner cu o dimensiune a ferestrei de N win = 500 de numărări. Abscisa arată timpul (crescând de la stânga la dreapta), ordonata arată frecvența digitală. Părțile mai întunecate ale distribuției corespund unei intensități mai mari.

Pentru comparație, în fig. Figura 2 prezintă spectrograma Fourier calculată cu aceeași dimensiune a ferestrei.

Calitativ, se poate observa că distribuția spectral-temporală Wigner-Villa (Fig. 1) are o rezoluție frecvență-timp mai mare în comparație cu spectrograma (Fig. 2).

Pe măsură ce dimensiunea ferestrei crește, numărul și intensitatea componentelor de frecvență laterale în distribuția Wigner–Ville cresc, ceea ce poate complica analiza componentelor principale de frecvență (Fig. 3).

Note

  1. Cohen, 1989 .
  2. 1 2 Lazorenko, 2008 .
  3. 1 2 3 4 Lupov, 2011 .
  4. 1 2 3 Disertație, 2012 .
  5. PSELab .

Literatură

Link -uri