Orbul cu coarne al lui Alexandru

Sfera cu coarne a lui Alexandru este un exemplu patologic al unei sfere încorporate în spațiu. Un exemplu al așa-numitei sfere sălbatice . Descris pentru prima dată de James Alexander în 1924.

Clădire

1. Să facem o tăietură radială a torusului.
2. Lipiți câte un tor perforat pe fiecare tăietură, astfel încât cei doi tori noi să fie legați unul de celălalt.
3. Repetăm ​​pașii 1–2 pentru cei doi tori adăugați. Și așa continuăm la infinit.

Punctele tori care nu sunt îndepărtate la un moment dat formează o încorporare a sferei cu setul Cantor exclus . Această încorporare este apoi extinsă pe întreaga suprafață.

Suprafața construită este homeomorfă la o sferă . Cu toate acestea, „sălbăticia” înglobării construite se manifestă prin faptul că partea exterioară a complementului nu este pur și simplu conectată , în timp ce pentru încorporarea obișnuită a sferei, părțile exterioare și interioare sunt pur și simplu seturi conectate.

Vezi și

• colierul lui Antoine
• nod sălbatic
• colector Whitehead

Literatură

• Fuchs, D. , Sfera cu coarne a lui Alexandru,  Kvant. - 1990. - Nr 6 . - S. 2-7 .

• Boltyansky V. G. , Efremovici V. A. Topologie vizuală. — M .: Nauka, 1982. — 160 p. - ( Biblioteca „Quantum” ).

• Cursul 26 în Tabachnikov S. L., Fuchs D. B. Divertisment matematic . - MTSNMO, 2011. - 512 p. - 2000 de exemplare.  - ISBN 978-5-94057-731-7 .