Cel mai dificil puzzle de logică
Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de
versiunea revizuită la 18 februarie 2021; verificările necesită
5 modificări .
„Cel mai dificil puzzle logic” [1] ( italiană L'indovinello più difficile del mondo ) este numele unei probleme logice propuse de filosoful și logicianul american George Bulos în ziarul italian „la Repubblica” în 1992 :
|
Există trei zei: A, B și C, care sunt zeii adevărului, minciunii și întâmplării, într-o ordine anume. Zeul adevărului spune întotdeauna adevărul, zeul minciunii întotdeauna minte, zeul întâmplării fie spune adevărul, fie minte, care este determinat la întâmplare. Este necesară identificarea zeilor punând 3 întrebări la care se poate răspunde „da” sau „nu”. Fiecare întrebare este adresată unui singur zeu, dar mai multe întrebări pot fi adresate aceluiași zeu. Zeii înțeleg limba, dar răspund în limba lor proprie, în care sunt 2 cuvinte „da” și „ja”, și nu se știe care cuvânt înseamnă „da” și care „nu”.
|
Boulos clarifică, de asemenea, câteva puncte ale provocării:
- Este posibil să puneți unui zeu mai multe întrebări (deci altor zei nu li se poate pune deloc o singură întrebare).
- Care va fi următoarea întrebare și cui va fi adresată poate depinde de răspunsul la întrebarea anterioară.
- Zeul întâmplării răspunde la întâmplare, în funcție de aruncarea unei monede ascunsă în capul lui: dacă reversul îi cade, atunci el răspunde sincer, dacă este invers, atunci minte.
- Zeul întâmplării răspunde „da” sau „ja” la orice întrebare la care se poate răspunde cu „da” sau „nu”.
Alte comentarii:
- Nu poți pune întrebări – „paradoxuri” la care se poate răspunde atât cu „da” cât și cu „ja”, sau nu pot fi răspuns deloc. De exemplu, „Vrei să răspunzi acum da”?
Istorie
Boolos creditează logica lui Raymond Smallian drept autor al problemei și John McCarthy pentru creșterea dificultatii problemei din cauza interpretărilor neclare ale „da” și „ja”. Există sarcini similare în cărțile lui Smullyan [2] , de exemplu, el descrie o insulă în care jumătate dintre locuitori sunt zombi (mint în mod constant), iar cealaltă jumătate sunt oameni (spun în mod constant adevărul). Complicarea este faptul că locuitorii insulei ne înțeleg perfect, dar un tabu străvechi le interzice să folosească cuvinte non-native. Prin urmare, ei folosesc răspunsurile „bal” sau „da”, care înseamnă „da” și „nu”, și nu este clar care dintre ele înseamnă ce. Există o serie de puzzle-uri similare în Ghicitoarea din Șeherazada. Acestea sunt toate soiurile binecunoscutelor probleme ale cavalerilor și smullyianilor .
Una dintre aceste sarcini a fost evidențiată în filmul „ Labirint ”: sunt 2 uși și 2 paznici, unul spune întotdeauna adevărul, al doilea întotdeauna minte. O ușă duce la castel, cealaltă la moarte. Scopul puzzle-ului este de a afla ce ușă duce la castel punând o întrebare unui gardian. În film, Sarah a întrebat: „El [celălalt gardian] îmi va spune că această ușă duce la castel?” [3]
Rezolvarea problemei
Boulos a propus o soluție la problemă în același articol în care a publicat problema în sine. El a afirmat că prima întrebare pe care trebuie să o găsim este un zeu care nu este un zeu al întâmplării, adică este fie un zeu al adevărului, fie un zeu al minciunii. Există numeroase întrebări care pot fi puse pentru a atinge acest obiectiv. O strategie este de a folosi relații logice complexe în întrebarea în sine.
Întrebarea lui Boolos: „„da” înseamnă „da” dacă și numai dacă ești zeul adevărului și zeul B este zeul întâmplării?” O altă variantă a întrebării: „Numărul de afirmații adevărate din următoarea listă este impar: tu ești zeul minciunii, „ja” înseamnă da, B este zeul întâmplării?”
Rezolvarea problemei poate fi simplificată prin utilizarea enunțurilor condiționate care contrazic faptele ( contrafactuale ) [4] [5] . Ideea acestei soluții este că pentru orice întrebare Q care necesită un răspuns da sau nu, dată zeului adevărului sau zeului minciunii:
- Dacă vă întreb Q, veți răspunde „ja”?
Răspunsul este „ja” dacă răspunsul corect la întrebarea Q este „da” și „da” dacă răspunsul corect este „nu”. Pentru a demonstra acest lucru, putem lua în considerare opt opțiuni posibile propuse de însuși Boulos.
- Să presupunem că „ja” înseamnă „da” și „da” înseamnă „nu”:
- I-am cerut zeului adevărul, iar el a răspuns „ja”. Deoarece el spune adevărul și răspunsul corect la întrebarea Q este „ja”, înseamnă „da”.
- I-am cerut lui Dumnezeu adevărul, iar el a răspuns da. Deoarece el spune adevărul și răspunsul corect la întrebarea Q este „da”, înseamnă „nu”.
- L-am întrebat pe zeul minciunii și el a răspuns „ja”. Deoarece minte mereu, el va răspunde „da” la întrebarea lui Q. Adică răspunsul corect la întrebare este „ja”, care înseamnă „da”.
- L-am întrebat pe zeul minciunii și el a spus da. Deoarece minte mereu, va răspunde „ja” la întrebarea lui Q. Adică răspunsul corect la întrebare este „da”, ceea ce înseamnă „nu”.
- Să presupunem că „ja” înseamnă „nu” și „da” înseamnă „da”, obținem:
- I-am cerut zeului adevărul, iar el a răspuns „ja”. Deoarece el spune adevărul și răspunsul corect la întrebarea Q este „da”, înseamnă „da”.
- I-am cerut lui Dumnezeu adevărul, iar el a răspuns da. Deoarece el spune adevărul și răspunsul corect la întrebarea Q este „ja”, înseamnă „nu”.
- L-am întrebat pe zeul minciunii și el a răspuns „ja”. Pentru că minte mereu, îi răspunde Q cu „ja”. Dar, din moment ce minte, răspunsul corect la întrebarea Q este „da”, ceea ce înseamnă da.
- L-am întrebat pe zeul minciunii și el a spus da. Deoarece minte mereu, el răspunde „da” la întrebarea lui Q. Dar, din moment ce minte, răspunsul corect la întrebarea Q este „ja”, care înseamnă „nu”.
Folosind acest fapt, se pot pune întrebări: [4]
- Să-l întrebăm pe Dumnezeu B: „Dacă te întreb „Dumnezeu A este zeul întâmplării?”, vei răspunde „ja”?” Dacă zeul B răspunde „ja”, atunci fie este un zeu al întâmplării (și răspunde la întâmplare), fie nu este un zeu al întâmplării, dar de fapt zeul A este un zeu al întâmplării. În orice caz, zeul C nu este un zeu al întâmplării. Dacă B răspunde „da”, atunci fie el este un zeu al întâmplării (și răspunde la întâmplare), fie B nu este un zeu al întâmplării, ceea ce înseamnă că nici zeul A nu este un zeu al întâmplării. În orice caz, zeul A nu este un zeu al întâmplării.
- Să întrebăm un zeu care nu este un zeu al întâmplării (după rezultatele întrebării anterioare, fie A, fie C): „Dacă te întreb:” ești zeul minciunii?”, vei răspunde „ja”? ". Întrucât nu este un zeu al întâmplării, răspunsul „da” înseamnă că este zeul adevărului, iar răspunsul „ja” înseamnă că este zeul minciunii.
- Să-l întrebăm pe același zeu „Dacă te întreb: „Dumnezeu B este zeul întâmplării?”, vei răspunde „ja „?”. Dacă răspunsul este „ja” – zeul B este zeul întâmplării, dacă răspunsul este „da”, atunci zeul căruia nu i s-a vorbit încă este zeul întâmplării.
Zeul rămas este determinat de eliminare.
Note
- ↑ George Boolos. Cel mai greu puzzle logică vreodată // Harvard Review of Philosophy . - 1996. - Vol. 6. - P. 62-65. Arhivat din original pe 12 decembrie 2013.
- ↑ Raymond Smullyan. Care este numele acestei cărți? pp. 149-156
- ↑ Sursa . Consultat la 18 noiembrie 2011. Arhivat din original la 23 septembrie 2015. (nedefinit)
- ↑ 1 2 Brian Rabern și Landon Rabern, A simple solution to the hardest logic puzzle ever , (Analiză 68 (298), 105-112, aprilie 2008).
- ↑ TS Roberts, Some thoughts about the hardest logic puzzle ever (Journal of Philosophical Logic 30:609-612(4), decembrie 2001).
Literatură
- TS Roberts, Some thoughts about the hardest logic puzzle ever (Journal of Philosophical Logic 30:609-612(4), decembrie 2001).
- Brian Rabern și Landon Rabern, O soluție simplă la cel mai greu puzzle logic vreodată (Analiză 68 (298), 105-112, aprilie 2008).
- Raymond Smullyan, Care este numele acestei cărți? (Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1978).
- Raymond Smullyan, The Riddle of Sheherazade (AA Knopf, Inc., New York, 1997).
Link -uri