Segment de cerc

Un segment de cerc , un segment circular este o parte dintr- un cerc , delimitată de un arc de cerc și coarda sau secanta acestuia .

Rapoarte

Fie raza cercului, fie lungimea coardei segmentului, fie lungimea arcului segmentului, fie înălțimea segmentului, numită și săgeata segmentului, fie unghiul arcului segmentului exprimat în radiani . Mărimea unui segment de cerc este specificată în mod unic de orice pereche de aceste valori și orice valoare este exprimată în termenii oricărei alte perechi. Apoi: $R$ $c$ $s$ $h$ $\theta$

R={\frac {s}{\theta }}={\frac {h}{1-\cos {\frac {\theta}}{2))))={\frac {d}{\ cos {\tfrac {\theta }{2))))={\frac {c}{2\sin {\tfrac {\theta }{2))))=h+d={\frac {c^{ 2}+4h^{2}}{8h}}={\frac {1}{2}}{\sqrt {4d^{2}+c^{2}}};

s=\theta \cdot R=2R\arccos \left(1-{\tfrac {h}{R}}\right)=2R\arccos {\tfrac {d}{R}}=2R\arcsin {\frac {c}{2R}}=

={\frac {\theta}}{h)}}{1-\cos {\frac {\theta}}{2)}={\frac {\theta d}{\cos {\tfrac {\theta }{2))))={\frac {\theta c}{2\sin {\tfrac {\theta }{2))))=

=2(h+d)\arccos {\tfrac {d}{h+d}}={\frac {c^{2}+4h^{2}}{4h}}}\arcsin {{ \tfrac {4hc}{c^{2}+4h^{2}}}=

={\sqrt {4d^{2}+c^{2)}))\arcsin ({\frac {c}{\sqrt {4d^{2}+c^{2)}))} ;

c=2R\sin {\tfrac {\theta }{2}}=R{\sqrt {2-2\cos \theta }}=2{\sqrt {h(2R-h)});

h=R(1-\cos {\tfrac {\theta}}{2)))=R-{\sqrt {R^{2}-{\tfrac {c^{2}}{4}} }};

\theta =2\arccos {\frac {d}{R}}={\frac {s}{R}}=2\arccos {\frac {Rh}{R}}=2\arcsin {\ frac {c}{2R}}.

Aria unui segment circular se calculează cu formula:

S={\frac {1}{2}}R^{2}(\theta -\sin \theta )={\frac {1}{2}}R^{2}\left({\ frac {s}{R}}-\sin {\tfrac {s}{R}}\right).

Vezi și